[发明专利]一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法

权利要求书

1.一种基于矩阵扰动理论确定电压稳定薄弱节点方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建

用于电力系统潮流计算的方程为：

JV＝W                        (1)

其中：J为用于系统潮流计算的雅可比矩阵，

V表示节点相角和电压的变化列向量[ΔθΔU/U]^T，

W表示节点有功功率和无功功率的变化列向量[ΔPΔQ]^T；

在系统受到外界的一个扰动时，系统会在目前运行点的基础上有功和无功功率重新分布，使系统潮流达到一个新的运行点，此时全系统用于潮流迭代的雅可比矩阵中的元素也发生了相应的变化，潮流方程在新的运行点处达到平衡，系统在新的运行点处有如下关系：

(J+ΔJ)(V+ΔV)＝(W+ΔW)                  (2)

其中：ΔJ为系统受扰动后雅可比矩阵的改变量，

ΔV为系统受扰动后节点电压改变列向量，

ΔW为系统受扰动后节点功率改变列向量，

令J′＝J+ΔJ，则J′为系统在新运行点处潮流方程的雅可比矩阵；

对应于潮流收敛的两个运行点处的雅可比矩阵J和J′一定都是非奇异矩阵，且在系统结构不发生变化时，J和J′维数相同，根据矩阵扰动理论中矩阵逆和方程组的扰动界限定理可得：

和

其中：

κ＝||J||₂*||J^-1||₂                        (5)

则根据矩阵扰动理论，可以将(5)式定义雅可比矩阵的条件数；

其中：J为潮流方程中雅可比矩阵，

J^-1为J的逆阵，

||·||₂表示矩阵或向量的2-范数； 

2)基于雅可比矩阵条件数灵敏度的电压稳定薄弱节点指标的构建

记系统中状态变量和控制变量分别为X＝(x₁，x₂，...，x_n)^T，和Y＝(y₁，y₂，...，y_n)^T，n为系统中的节点数，

由复合函数的求导法则，式(5)中条件数对状态变量的灵敏度为

其中：δ_max和δ_min为雅可比矩阵的最大与最小奇异值，

根据隐函数的求导法则，奇异值对系统中状态变量的偏导数为：

即：

综上，可得条件数对控制变量的灵敏度度：

其中：V_max和V_min分别为δ_max和δ_min对应的左奇异向量，

U_max和U_min分别为δ_max和δ_min对应的右奇异向量；

3)节点负荷裕度指标的建立

雅可比矩阵条件数灵敏度的大小反映了系统稳定性对节点功率变化的敏感程度，定义条件数对节点控制变量灵敏度的倒数为节点负荷裕度指标，即：