[发明专利]基于特征频率法计算超声导波频散关系的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于特征频率法计算超声导波频散关系的方法，尤指利用有限元分析软件计算波导结构(如杆、管、板等)的特征频率，根据计算得到的特征频率与所对应的模态振型与波数，计算各个模态特征频率与相速度和群速度的对应关系，从而得到该波导结构中超声导波传播的频散关系。

背景技术

当前计算超声导波频散关系的方法主要是利用程序数值计算频散方程得到频率与波数的关系，进一步计算相速度频散关系与群速度频散关系，该方法对于简单波导结构如杆、管、板具有很好的适应性；但对于复杂波导结构，由于边界条件的特殊性，并不能理论得到其频散方程，从而无法计算频散关系。

发明内容

本发明的目的在于，通过提供一种基于特征频率法计算超声导波频散关系的方法，对任意波导结构中的导波模态在不同激励频率下的相速度与群速度进行计算，进而得到超声导波在该模态的频散曲线。

该方法基于模态振型与特征频率的关系，利用有限元计算软件中的结构力学模块进行求解，根据实际波导结构的特征参数进行建模，并设置相应的弹性常数与边界条件，数值计算不同特征频率所对应的模态与波数，相速度可由公式进行计算，非特征频率处的相速度可利用相邻两特征频率点相速度插值进行计算，群速度由公式进行计算，非特征频率处的群速度可利用相邻两特征频率点群速度插值进行计算。

本发明基于特征频率法超声导波频散关系的计算方法包括以下步骤：

1.1.对被测波导结构进行建模，模型截面尺寸完全与实际一致，长度方向保留截面最大尺寸的10倍以上；

1.2.选取具有特征频率计算的有限元分析软件，设置长度方向的两端面分别为预定位移边界与对称平面边界，其余设置为自由边界条件；

1.3.选定欲求解的频率范围并预估最大网格单元尺寸进行网格划分；

1.4.将计算得到的特征频率根据模态振型进行模态区分与波数统计；

1.5.根据步骤1.4中得到的统计结果，由式计算各模态在不同特征频率下的相速度值，利用得到的各个特征频率所对应的相速度值绘制相速度频散曲线；

其中，L是模型长度；f为频率；k为波数；

1.6.根据步骤1.4中得到的统计结果，由式计算各模态在不同特征频率下的群速度值，利用得到的各个特征频率所对应的群速度值绘制群速度频散曲线；

其中，Δf为相邻频率；Δk为波数的差值；

1.7.波结构图数据由后处理结果中截面沿不同方向的位移量值给出。

本发明与现有超声导波频散关系计算相比，具有以下优点：

1)可以对任意波导结构中的导波频散关系进行快速、有效地模拟计算，特别是弥补了当前对复杂截面波导结构频散关系计算的空白。

2)不需要深厚的编程能力与繁琐的程序调试，计算频散关系简单实用。

附图说明

图1为基于特征频率法超声导波频散计算的步骤框图；

图2为二维板模型及边界条件设定示意图；

图3为不同导波模态振型示意图；

图4为特征频率法相速度频散曲线与理论频散曲线对比示意图；

图5为特征频率法群速度频散曲线与理论频散曲线对比示意图；

图6为特征频率法波结构图与理论波结构图对比示意图。

具体实施方式

结合本发明方法的内容提供以下板中导波频散关系计算方法实例，并与理论解进行对比，具体步骤如图1所示：

1)由于板结构长度与宽度远远大于厚度，导波在长度方向传播时，可忽略宽度对其的影响，故将其简化为二维平面应变模型，选取多物理场耦合软件COMSOL Multiphysics 3.5a中的结构力学模块进行分析。设置模型长度为200mm，厚度为4mm，杨氏模量E＝207GPa，泊松比ν＝0.296，密度ρ＝7800kg/m³；边界条件将上下两底面设为自由约束，左端面设为预定位移约束，右端面设为对称平面约束，图2为求解模型与设置的边界条件。

2)由该板结构的理论频散曲线可知，在频率为800kHz时的最小相速度值为2860m/s，即对应的最少波长为3.575mm，网格划分最大尺寸选为0.5mm。

3)欲求的特征频率数选为300，特征频率范围选为0-800kHz，利用特征频率默认的求解器即可。