[发明专利]一种基于群论的对称杆系结构的可动性判定方法

说明书

技术领域

本发明是一种应用于建筑结构设计和空间结构设计的方法，特别是涉及一种基于群论的对称杆系结构的可动性判定方法。

背景技术

近三十年来，可展结构逐渐应用于土木、机械、航天工程等领域，该类结构具有可动自由度，从而可呈现出多种稳定构形。结构的可动性判定，即结构的自应力模态能否传递一阶刚度使结构几何稳定，是研究设计可展结构的一个重要环节。Calladine和Pellegrino提出的几何稳定性判定方法，可有效应用于自应力模数较低的常规杆系结构；随后，罗尧治和陆金钰考虑了荷载作用下结构的稳定问题，进一步完善了该判定准则。但是，随着结构逐渐复杂化，结构的自应力模数增长，该判定准则的求解效率显著下降，甚至无法判定。尽管有学者采用考虑杆件类型、节点受力特点等优化方法，提高结构几何稳定性判定的效率，但都忽视了结构的固有对称属性。对称杆系结构拥有多个旋转、镜像对称操作，采用基于群集理论的对称分析方法能充分利用结构对称性，避免常规判定方法的复杂运算。

此外，目前常规的结构稳定性判定方法更加侧重于验证几何稳定的结构，在张拉整体结构及其他张力体系中具有重要应用价值。在可展结构的设计分析过程中，用常规判定方法探究结构是否为几何可动(不稳定)时，仍缺乏足够的说服力。

发明内容

技术问题：

本发明的目的是提供一种基于群集理论的对称杆系结构的可动性判定方法，重点解决建筑结构及空间结构中动不定结构的几何稳定性问题，尤其适用于对称可展结构的初步设计分析。鉴于常规可动性判定方法探究自应力模态较高的杆系结构时，计算过程复杂，且难以验证结构的可动性能，本发明的关键技术问题是如何高效准确地确定结构的可动性。

技术方案：

针对以上问题，本发明基于对称群固有的不可约表示及特征标值，将对称杆系结构的自由度公式约简为各类对称的线性表示，并获悉机构位移模态及自应力模态的对称属性，从而对对称结构的可动性进行直接判定。技术方案如下：

一种基于群论的对称杆系结构的可动性判定方法，

步骤1确定待判定对称杆系结构的所属对称群，获取待判定对称杆系结构的机构位移模态和自应力模态，所述对称群包括：对称操作，不可约表示和特征标，

步骤2计算各对称操作下的结构自由度，再将各对称操作下的结构自由度组成自由度向量，自由度向量Г_m-s为：

Г_m-s＝M-S＝JT-K-η(T+R)，

其中向量M和向量S分别是机构位移模数和自应力模数的对称表示，向量T和向量R分别是刚体平动位移模数和刚体转动位移模数的对称表示，向量J和向量K分别是待判定对称杆系结构的节点和单元的对称表示，并基于所属对称群的特征标，将求得的自由度向量Г_m-s约简为各类不可约表示的线性组合，

M-S=Σi=1μαiΓ(i),]]>

Г⁽ⁱ⁾为结构所属对称群的第i类不可约表示，μ为所属对称群的不可约表示的总类型数，第i类不可约表示的系数α_i为