[发明专利]基于角速度的飞行器极限飞行时四元数勒让德近似输出方法

权利要求书

1.一种基于角速度的飞行器极限飞行时四元数勒让德近似输出方法，其特征在于包括以下步骤：

根据四元数连续状态方程

e·=Aee]]>

和离散状态方程

e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)

其中e＝[e₁，e₂，e₃，e₄]^TAe=120-p-q-rp0r-qq-r0prq-p0]]>

Φ_e[(k+1)T，kT]为A_e的状态转移矩阵，T为采样周期，全文符号定义相同；

p，q，r分别为滚转、俯仰、偏航角速度；欧拉角θ，ψ分别指滚转、俯仰、偏航角；

状态转移矩阵按照逼近式

Φe[(k+1)T,kT]≈I+ΠHξ(t)|kT(k+1)T+Π∫kT(k+1)T[ξ(t)ξT(t)]dtHTΠ1-ΠHξ(t)|kT(k+1)TΠHξ(kT)]]>

及e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)得到四元数的时间更新值；

其中I=1000010000100001,]]>ξ(t)＝[ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

ξ0(t)=1ξ1(t)=2t/b-1ξ2(t)=6(t/b)2-6(t/b)+1···(i+1)ξi+1(t)=(2i+1)ξ1(t)ξi(t)-iξi-1(t)]]>i＝2，3，…，n-1，0≤t≤NT

为Legendre正交多项式的递推形式，b＝NT，滚转、俯仰、偏航角速度p，q，r的展开式分别为

p(t)＝[p₀ p₁…p_n-1 p_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

q(t)＝[q₀ q₁…q_n-1 q_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

r(t)＝[r₀ r₁…r_n-1 r_n][ξ₀(t)ξ₁(t)…ξ_n-1(t)ξ_n(t)]^T

Π=12{0-1001000000100-10p0p1···pn-1pn]]>

+00-10000-110000100q0q1···qn-1qn+000-100100-1001000r0r1···rn-1rn}]]>

Π1=12{p0p1···pn-1pnT0-1001000000100-10]]>

+q0q1···qn-1qnT00-10000-110000100+r0r1···rn-1rnT000-100100-1001000}]]>

当p，q，r的展开式最高次项n为奇数时，m＝2，4，...，n+1，高次项n为偶数时m＝3，5，...，n+1。