[发明专利]含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法

说明书

技术领域

本发明涉及非线性信号处理技术。

背景技术

自然界中，径流、太阳黑子数、降雨量、海洋表面的雷达后向散射回波(海杂波)等观测的时间序列都具有混沌特性。混沌是由确定性系统产生的貌似无规则的运动，它是一种复杂的动力学行为，具有对初值极其敏感、非周期、类随机、长期不可精确预测性以及频域上的宽带白噪声特性。

对混沌时间序列分析的方法往往都是基于动力学系统理论，对于一个确定性系统而言，系统的当前状态一旦确定，那么它的将来状态也就随之确定。

对于从一维迭代混沌映射迭代得到的数据而言，有两个非常重要的工具可以对其进行描述，一个是数据所遵循的动力学规律，另一个是数据所具有的统计分布规律，前者描述了数据确定性，它决定了数据中前后两个相邻时刻的点所服从的函数关系，而后者描述了数据随机性，这种随机分布是与数据的初始条件无关的。这两种描述方式分别从不同的侧面反映了同一组数据的性质，在实际中，能获得这两种描述将有利于我们进一步地去理解数据的产生机理和统计性质。

由于状态在物理中又被称为相，因此，一旦相空间建立起来，该空间中的一点和系统的某一状态一一对应，我们就能获得混沌时间序列的动力学规律，因此相空间是刻画混沌时间序列最直接最简单的特征。只有准确建立该相空间之后，才能更好地对具有混沌特性的观测的信号进行分析、处理。设混沌时间序列{x_k}由一维迭代映射f：[a，b]→[a，b]产生(a，b视为已知值)，即{x_k}满足x_k+1＝f(x_k)，观测点(x_k+1，x_k)，k＝1，...，K即可构成该混沌时间序列的相空间，由于该空间的所有状态均位于一个二维平面上，所以可以称为相图，并且该空间的每一状态实际均反映了函数f图像上的一个点，所以相空间也可理解为函数f的图像。

在实际应用中要得到这个相空间并不是轻而易举的，此外由于受到仪器精度、测量的外界条件等的限制，实际的测量信号总是混沌与噪声并存的，噪声的存在特别是强噪声干扰会严重破坏相图的基本形状，加剧了从观测序列中提取相图的困难。

在传统的处理方法中，相图的提取通常是通过混沌去噪完成的。假设接收的数据为r_k＝x_k+e_k，{x_k}是混沌时间序列，{e_k}是噪声序列，混沌去噪的目的是利用{r_k}得到一个新的序列{r′_k}，使得序列{r′_k}中所包含的平均噪声功率比{r_k}更小。

现有的混沌去噪方法主要有以下几种。

1、局部模型近似方法

局部模型近似方法是在吸引子的轨迹空间中选择合适的邻域，然后在邻域内更新数据点以逼近真实吸引子轨迹。局部模型近似方法不需要知道混沌动力系统的先验知识，但是由于其是采用局部线性近似的方法进行过分简单的线性化处理，不能充分刻画混沌时间序列的全局非线性动力学特性。

2、影子定理方法

混沌动力系统中，有噪声的轨迹旁总是存在一条唯一的、精确的轨迹。影子定理的方法即是将去噪问题转化成为确定一条靠近含噪声序列的轨迹问题。基于影子定理的方法都需要预知映射函数，也就是说需要知道产生混沌时间序列的精确数学模型或者混沌动态特性的先验知识。因此此类方法仅仅适用于动力学方程已知的混沌时间序列，在实际应用中比较困难。

3、小波分析方法

混沌信号的小波变换相当于将信号向小波滤波器向量空间进行投影，与Takens相空间重构有异曲同工之处，小波分析具有不需预知混沌动力学系统先验知识的特点，但小波分析方法简单地利用小波函数对混沌信号进行去噪处理，精度不够高，不能满足实际的工程需要。

4、奇异谱分析方法

奇异谱分析方法的主要思想是对混沌时间序列进行相空间重构，对重构后的相空间进行奇异值分解，在得到的所有奇异值中，只有几个较大的奇异值代表信号的特征部分，而其余较小的部分则代表噪声部分，用代表信号部分的奇异值所对应的特征向量进行信号反重构，得到去噪后的信号。

5、局部投影方法

局部投影方法是在局部邻域内引入切平面，将含噪声的相点正交投影到这个切平面上，从而得到去噪后的相点。局部投影方法在本质上属于局部模型近似的混沌去噪方法，因此具有与局部模型近似方法相类似的优缺点。