[实用新型]一种摆线定积分演示仪

说明书

技术领域

本实用新型涉及教育教学用具，特别是一种摆线定积分演示仪，能使学生很直观量化地理解摆线函数在给定区间内定积分的几何意义。

背景技术

学生在学习高等数学需要求函数几何图形的面积时，如果能有直观的教具演示，会有很好的效果，所述一种摆线定积分演示仪能解决量化地理解摆线函数在给定区间内定积分几何意义的问题。

发明内容

为了丰富教育教学用具，解决高等数学中定积分的一些直观问题，本实用新型提供一种摆线定积分演示仪，能使学生很直观量化地理解摆线函数在给定区间内定积分的几何意义。

本实用新型所采用的方案是：

一种摆线定积分演示仪主要由底板、正柱体容器、玻璃板、量杯构成，所述底板与所述玻璃板垂直连接，所述正柱体容器的侧面与所述玻璃板垂直，所述玻璃板上具有平面直角坐标系，所述正柱体容器的一个底是所述玻璃板的一部分，所述正柱体容器一侧面与所述玻璃板的交线为摆线的一拱，另一侧面是所述底板的一部分，所述正柱体容器的高度为一个单位，所述正柱体容器具有进水口与出水口，所述进水口位于所述正柱体容器的顶端，所述出水口位于所述底板，所述量杯具有容积为3π个立方单位的刻度线。我们知道，在学习高等数学的定积分时，对于摆线的一拱x＝a(t-sin t)，y＝a(1-cos t)(0≤t≤2π)与x轴所围成图形的面积为个平方单位，当取常数a＝1个单位时，由于所述正柱体容器的高度为一个单位，因此装满该容器的水的容积为3π个立方单位。

本实用新型的有益效果是：

一种摆线定积分演示仪构造简单成本低，能使学生很直观量化地理解摆线函数在给定区间内定积分的几何意义。

附图说明

下面结合本实用新型的图形进一步说明：

图1是所述一种摆线定积分演示仪示意图；

图2是所述量杯示意图。

图中，1.玻璃板，2.进水口，3.正柱体容器，4.底板，5.出水口，6.量杯，7.刻度线。

具体实施方式

如图1是所述一种摆线定积分演示仪示意图，主要由底板、正柱体容器、玻璃板、量杯构成，所述底板(4)与所述玻璃板(1)垂直连接，所述正柱体容器(3)的侧面与所述玻璃板(1)垂直，所述玻璃板(1)上具有平面直角坐标系，所述正柱体容器(3)的一个底是所述玻璃板(1)的一部分，所述正柱体容器(3)一侧面与所述玻璃板(1)的交线为摆线的一拱，另一侧面是所述底板(4)的一部分，所述正柱体容器(3)的高度为一个单位，所述正柱体容器(3)具有进水口(2)与出水口(5)，所述进水口(2)位于所述正柱体容器(3)的顶端，所述出水口(5)位于所述底板(4)。

如图2是所述量杯示意图，所述量杯(6)具有容积为3π个立方单位的刻度线(7)。

将水从进水口加入，并且加满为止，当开启出水口时所述正柱体容器中的水全部放入所述量杯，可以看到水面正好到达所述刻度线(7)，说明了摆线在给定区间[0，2π]内与x轴围成的面积为3π个平方单位。