[发明专利]一种通过计算零维三角多项式系统所有实根及其重数进行曲面绘制的方法和系统

权利要求书

1.一种通过计算零维三角多项式系统所有实根及其重数进行曲面绘制的方法，包括以下步骤：

1)确定曲面的特征点；特征点包括曲面的独立奇点，奇异线上的点，与奇点邻近的非奇点；其包括如下步骤：

(1)确定特征点满足的零维三角多项式系统；

(2)计算零维三角多项式系统的所有实根及其重数；其包括以下步骤：

I.对零维三角多项式系统∑_n＝{f₁(x₁)，f₂(x₁，x₂)，…，f_n(x₁，x₂，…，x_n)}进行预处理，通过线性变换将其变换到局部一般位置；

II.将所有实根投影到一维空间中，通过计算结式来进行投影，得到一个单变元方程，该投影保持根的重数不变；

III.计算单变元多项式方程的所有实根及其重数；

IV.通过线性变换将一元实根提升回原方程组的实根；

2)生成曲面连接关系图

曲面的连接关系图包括三部分：点集合，即步骤1)确定曲面的特征点集合；边集合，即特征点之间的连接关系；面集合，即特征点构成的三角片与边的连接关系；

3)绘制曲面

步骤2)中得到的面集合已经是曲面的一个三角网格化，以此直接绘制网格曲面，或者在此基础上通过其他光顺化方法绘制更光滑的曲面。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，对零维三角多项式系统预处理包括：

1)计算实根的隔离界r_i，i＝1，2，…n-1；

2)估计根的上界R_i，i＝2，3，…n；

3)确定线性变换，把多项式系统变换到局部一般位置。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，估计根的上界包括：

设实数列(ξ₁，ξ₂，…，ξ_i-1)由一个包含它且端点为有理数的区间列[a₁，b₁]×[a₂，b₂]×…×[a_i-1，b_i-1]表示，将多项式拆分：

fi(x1,x2,...,xi)=fi+-fi-,]]>

其中是满足上式的单项式项数最少的正系数多项式；

定义上界多项式和下界多下式

fiu(xi)=fi+(b1,...bi-1,xi)-f2-(a1,...ai-1,xi),]]>

fid(xi)=fi+(a1,...ai-1,xi)-f2-(b1,...bi-1,xi),]]>

设形为

fiu(xi)=cdxid+cd-1xid-1+...+c0,]]>

计算的根的上界

Ru=1+max0≤k≤d-1|ckcd|,]]>

运用同样的方法计算根的下界Rd；则f_i(ξ₁，ξ₂，…，ξ_i-1，x_i)的根的上界为

R＝max{Ru，Rd}

最后计算f_i(x₁，x₂，…，x_i)关于x_i的根的上界

R_i＝max{R：R是f_i(ξ₁，ξ₂，…，ξ_i-1，x_i)根的上界，(ξ₁，ξ₂，…，ξ_i-1)∈Zero(∑_i-1)}。