[发明专利]基于群集理论的可动结构广义坐标的违约修正方法

说明书

技术领域

本发明是一种应用于可展开结构设计、空间结构施工分析的方法，特别是涉及一种基于群集理论的可动结构广义坐标的违约修正方法。

背景技术

可动结构具有可动自由度，且结构的刚度矩阵奇异，无法借助常规有限元方法，需采用力法、动力学方法等对该类结构进行运动过程分析。然而，分析中涉及大量的杆件约束，若不对结构的广义坐标进行及时的修正，将引起部分杆件产生不协调变形，使结构偏离应有的运动路径。因此，可动结构广义坐标的违约修正是精确模拟结构展开、折叠过程的关键因素，有助于指导可展结构的形态、展开过程分析，以及空间结构的施工控制。

由于矩阵的逆只适用于非奇异方形矩阵，Moore和Penrose提出了广义逆的概念，用于计算任意非方形矩阵或奇异矩阵的伪逆。广义逆具有强大的解决逆问题的能力，已广泛应用于数理统计、线性规划、最优化理论、控制设计及识别等领域，在土木工程领域也逐渐得到了应用。Hangai提出了基于广义逆理论的广义增量法，以分析整体刚度矩阵奇异的非线性体系；赵孟良和关富玲采用广义逆，得到了空间可展桁架结构运动学约束方程的解；罗尧治和陆金钰运用广义逆得到了结构力平衡方程的特解，并提出了用于求解柔性结构的非线性力法。

运用广义逆方法，可有效地对可动结构的广义坐标进行违约修正。但是，随着可动结构规模的增大、几何形态的复杂化，结构具有的节点及杆件数目逐渐增加，结构的广义坐标进行违约修正过程将十分耗时。鉴于土木工程领域大部分可动结构均为对称结构，采用基于群集理论的对称方法能提高广义坐标违约修正过程的计算效率。群集理论是一种采用数学语言描述结构的对称属性的方法，已成熟应用于分子结构、量子力学等领域，在可展结构领域应用极少。本专利将提出一种基于群集理论的可动结构广义坐标的违约修正方法。

发明内容

技术问题：

本发明的目的是提供一种基于群集理论的可动结构广义坐标的违约修正方法。鉴于可动结构广义坐标的常规违约修正方法计算效率较低，本发明的关键技术问题是针对任一对称的可动结构，能够精确并高效地对其进行广义坐标的违约修正。

技术方案：

针对以上问题，本发明基于群集理论方法，将原结构的广义坐标违约修正问题转变成多个相互独立的子问题，并利用并行计算有效提高违约修正过程的求解效率。技术方案如下：

一种基于群集理论的可动结构广义坐标的违约修正方法，

步骤1建立可动结构的广义位移协调方程：

J.d＝e

式中J为b×q阶结构的广义位移协调矩阵，其中b为可动结构中杆件的总数，q为节点的运动自由度，且上式中d为q维的结构广义坐标向量，e为b维的结构广义变形向量，

并向可动结构输入微小位移u，

步骤2确定可动结构所属的对称群，所属对称群包括以下特征：s个独立的对称操作，μ类不可约表示，

步骤3分别计算与所属对称群的各类不可约表示相关联的转换矩阵，具体可通过下式计算：

Vd(k,t)=F(lkhΣs=1hΓsk(t,t)·Rs),]]>