[发明专利]基于倒向随机微分方程的期权定价方法及装置

说明书

技术领域

本发明涉及期权定价的方法，尤其涉及基于倒向随机微分方程(BSDE，Backward Stochastic Differential Equation)的期权定价方法及装置。 

背景技术

蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)是一个通过统计采样来解决问题的算法。在早期，该算法被应用于二次世界大战期间原子弹的研制中。对大于六维的任意函数的积分计算，蒙特卡洛法是唯一实用的方法。它还有许多其他的应用，譬如解偏微分方程，锐化卫星图片，对细胞群体建模，以及在多项式时间界里找到NP问题(即可在多项式时间内验证一个解是否正确的问题)的近似解。 

蒙特卡洛法，是针对待求问题并根据物理现象本身的统计规律或人为地构造一个合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，而进行大统计量N→∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。 

倒向随机微分方程(BSDE)，即“巴赫杜(Pardoux)-彭方程”，在随机分析、随机控制和金融数学界内已获得很高的国际知名度，它能够解决非线性期权定价问题。 

BSDE数值求解的一般形式为： 

-dY_t＝f(Y_t，Z_t，t)dt-Z_tdW_t，t∈[O，T] 

Y_T＝ξ 

其中，W_t是定义在完备概率空间上的布朗运动，Y_T是BSDE的终端条件；在期权定价中Y_t为在t时刻的期权价格，Z_t值用来帮助风险度量，生成函数f(*)是Y_t和Z_t以及时间t的函数；ξ是最后一层终端条件的值，以此值为基准来可算出下一层的Yt。 

“倒向随机微分方程”理论搭起了“随机”与“确定”之间的桥梁，使人们可以用确定的策略、方法去解决随机的不确定的问题，或把随机的不确定的东西进行最优化处理。它所开辟的途径可以广泛地应用于社会经济生活的许多方面，去解决涉及计算机科学、金融学、经济学和工程学等领域内国际学术界普遍关心的很多重要问题。 

期权(Option)，是一种选择权，指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定数量的某种特定商品的权利。它是在期货的基础上产生的一种金融工具，给予买方(或持有者)购买或出售标的资产(underlying asset)的权利。期权的持有者可以在该项期权规定的时间内选择买或不买、卖或不卖的权利，他可以实施该权利，也可以放弃该权利，而期权的出卖者则只负有期权合约规定的义务。 

按期权的权利划分，有看涨期权(Call Options)和看跌期权(Put Options)两种类型。其中，看涨期权是指期权的买方向卖方支付一定数额的权利金后，便拥有在期权合约的有效期内按事先约定的价格买入一定数量的合约规定的商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内应期权买方的要求以期权合约规定的价格卖出合约规定的商品。看跌期权是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，便拥有在期权合约的有效期内按事先约定的价格卖出一定数量的合约规定的商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内应期权买方的要求以期权合约规定的价格买入合约规定的商品。 

布莱克-斯克尔斯期权定价模型(B-S，Black Scholes Option Pricing Model)，为各种衍生的金融工具在包括股票、债券、货币以及商品的新兴金融市场中基于市价变动的合理定价奠定了基础。 

但是，用B-S模型进行期权定价必须有以下5个重要的假设： 

(1)金融资产收益率服从对数正态分布； 

(2)在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 

(3)市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 

(4)金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 

(5)该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。