[发明专利]基于模糊二维核主成分分析的人脸识别方法

权利要求书

1.基于模糊二维核主成分分析的人脸识别方法，其特征是方法步骤为：

1.1、模糊二维核主成分分析方法；

1.2、高维特征空间中的类别可分性判据；

1.3、特征向量的选取方法与人脸的识别方法。

2.根据权利要求1所述的基于模糊二维核主成分分析的人脸识别方法，其特征是所述的模糊二维核主成分分析方法，包括如下步骤：

2.1、设有 类个人脸训练样本的集合，且，其中为第类第个样本图像；为第类训练样本数，且为训练样本的总数；为样本经过非线性变换函数映射到高维特征空间中的核样本矩阵； 

2.2、根据模糊近邻准则得到相应的隶属度函数为

                                   (1) 

其中，及，为第类第个样本对于第类的依赖程度，为第类第个样本的个最近邻点中属于第类的样本个数，训练样本在中相应的隶属度矩阵为；

2.3、利用模糊-均值的计算公式计算第类样本在高维特征空间中的样本均值

                                                        (2) 

其中： ；

2.4、定义样本在()中的模糊类内散度矩阵为

                              (3)

2.5、定义样本在()中的模糊类间散度矩阵为

                                   (4)

其中 为总体样本均值；

2.6、定义样本在()中的模糊总体散度矩阵为

                          (5)

2.7、推论:样本在()中的模糊总体散度矩阵是样本在中模糊类间散度矩阵与模糊类内散度矩阵之和，即

 

                                                        (6) 。

3.根据权利要求1所述的基于模糊二维核主成分分析的人脸识别方法，其特征是所述的高维特征空间中的类别可分性判据，其特点是推导出可以将样本在高维特征空间中总体散度矩阵的迹作为样本在中的类别可分性判据，推导过程如下：

3.1、设有类个人脸训练样本的集合，且，其中为第类第个样本图像；为第类训练样本数，且为训练样本的总数；为样本经过非线性变换函数映射到高维特征空间中的核样本矩阵；

3.2、定义各类样本之间的平均距离为

                                    (7)                                                                                                                                             

其中表示相应类别的先验概率，表示和对应于中的向量和之间的距离，，则对于欧式距离有：

                                (8)  

3.3、定义样本在高维特征空间中的类间散度矩阵为

                                          (9)

3.4、定义样本在高维特征空间中的类内散度矩阵为

                                    (10) 

3.5、定义样本在高维特征空间中的总体散度矩阵为

                                      (11)

3.6、推论：高维特征空间中的核样本矩阵是高维特征空间中的类间散度矩阵与类内散度矩阵之和，即

                                                            (12) 

3.7、类别可分性判据

若用各类样本的样本频率表示先验概率，则可得总体散度矩阵的迹为 

                                              (13)

所以可以将样本在高维特征空间中总体散度矩阵的迹作为样本在中的类别可分性判据，即当的值越大，表示样本越分散。

4.根据权利要求1所述的基于模糊二维核主成分分析的人脸识别方法，其特征是特征向量的选取方法与人脸的识别方法，包括如下步骤：

4.1、投影空间构造

根据高维特征空间中的类别可分性判据，得到对应的所有非零特征值对应的特征向量构成的投影空间，其中为非零特征值的个数；

4.2、最优投影轴选择

选取能使投影后的类间散度大于类内散度的特征向量作为最优投影轴，即：

                                                        (14) 

这样使样本的总体散度矩阵的相对较小非零特征值对应的特征向量参与了选择，可以选取部分小的特征值所对应的特征向量为最优投影轴，因此该方法不仅有效地提取了有利于识别的人脸细微变化信息，而且还解决了使用最近邻算法对测试样本投影后的类间距离小于类内距离的错误分类问题；

4.3、样本的主成分

样本的主成分可表示为：

                                                      (15) 

其中为最优投影空间中一个最优投影轴，为投影轴个数，且，由式(15)可得到第个样本对应的主成分为：

用同样的方法将任意测试样本投影到空间后也会得到相应的主成分 ；

4.4、人脸识别

用最近邻分类器进行分类识别，即：

                                               (16)

此时只须求出式(16)的解，当属于第类样本时，则测试样本属于第类人脸图像。