[发明专利]一种对接口芯片的元器件进行布局的方法

权利要求书

1.一种对接口芯片的元器件进行布局的方法，要将n个元器件分配在接口芯片的n个与引脚相连的位置，各个位置之间的距离用距离矩阵表示为D＝(d_ij)_n*n，各个元器件之间的流量用流量矩阵表示为F＝(f_ij)_n*n，其中，D为距离矩阵，F为流量矩阵，i，、j和n均为正整数，且i＝1，…，n；j＝1，…，n；其特征在于，包括以下步骤：

1)为目标值构造目标函数，具体如下：

约束条件：

(j＝1，…，n)        (2)

(i＝1，…，n)        (3)

x_jp(i)∈{0，1}，(i＝1，…，n；j＝1，…，n)  (4)

其中，Z_cf为目标值；n为给定的元器件数目和位置数目，且每个元器件的编号∈{1，…，n}，每个位置的编号∈{1，…，n}；目标是找到一个使Z_cf最小的排序P＝(p(1)，p(2)，...p(n))，p(j)表示位置j上分配的元器件的编号；f_p(i)p(j)为元器件p(i)和元器件p(j)之间的流量；d_ij为位置i和位置j之间的距离；c_jp(i)为元器件p(i)分配到位置j所需的直接费用，费用值存于矩阵C；x_jp(i)为二进制变量，用来描述元器件p(i)是否被分配在位置j，如果元器件p(i)被分配在位置j，则x_jp(i)取值为1，否则为0；式(2)说明1个位置只能分配1个元器件，如当j＝1时，也即对于位置1有：x_1p(1)+x_1p(2)+...+x_1p(n)＝1；式(3)说明1个元器件只能被分配在1个位置，如当i＝1时，也即对于元器件p(1)有：x_1p(1)+x_2p(1)+...+x_np(1)＝1；

2)采用拉格朗日松弛方法对目标函数进行松弛

引入拉格朗日乘子λ＝(λ₁，…，λ_n)且λ＝0，并结合式(2)和(3)，将式(1)松弛为：

令

z_ij＝d_ijf_p(i)p(j)+c_jp(i)-λ_i-λ_j           (7)

则松弛后的目标函数为：

x_jp(i)∈{0，1}，(i＝1，…，n；j＝1.…，n)  (9)

λ＝(λ₁，…，λ_n)且λ≥0                  (10)

其中，Z_LRcf为松弛后的目标函数的目标值；

3)定义松弛后的目标函数的对偶形式

式(8)是对接口芯片的元器件进行布局的原问题进行松弛后的描述，而松弛后的目标函数的对偶形式的目标值形成了原问题的所有可行方案对应的目标值的最小下界：

松弛后的目标函数的对偶形式被定义为： 

Z^*＝max{Z_LRcf(λ)}        (11)

其中，Z^*为对偶形式的最优目标值；

4)利用次梯度优化算法来解决松弛后的目标函数的对偶形式的非光滑性

由于松弛后的目标函数的对偶形式可能是非光滑的，在此采用次梯度优化算法来解决其非光滑性，具体设计思想为：令λ^k为第k次迭代所产生的拉格朗日乘子，则在算法的第k+1次迭代过程中，将根据λ^k计算出λ^k+1，由此可得函数Z_LRcf的一个改进方案的方向，该方向由梯度量g＝(g₁，...，g_n)来衡量，且梯度元素g_i(i＝1，...，n)被定义为：

(i＝1，…，n；j＝1，…，n)

λ^k+1的计算公式为：

λ^k+1＝max{λ^k+θ_kg_k，0}

步长θ_k被定义为：

其中，0＜β_k≤2，当Z_LRcf(λ)上升时，β_k不变，当Z_LRcf(λ)在给定的若干步没有变化时，则取其一半；式(11)的思想是用Z^*-Z_LRcf(λ)修正变化的速度；

5)得出对接口芯片的元器件进行布局的方案。

2.根据权利要求1所述的一种对接口芯片元器件进行布局的方法，其特征在于：

在步骤5)中，设计了采用完全有向图的形式来描述对接口芯片的元器件进行布局的方案；完全有向图的形式：G＝(V，{E})，其中V是顶点的有穷非空集合；E是两个顶点之间的关系的集合。弧<i，j>的权用c_ij来表示，即将元器件j放置在位置i所需的直接费用，该值定义为：位置i到已经分配的位置之间的距离和相应元器件之间流量的乘积之和；在该完全有向图中，每个顶点被赋予两个不同的含义：对于弧<i，j>，它说明在位置i分配了元器件j；而对于弧<j，i>，则说明在位置j分配了元器件i；显然，构造出一个由入度和出度均为1的n个不同顶点组成的有向图，该有向图的所有弧包含于完全有向图的边集E，则根据该有向图的弧的含义就可以构造出对接口芯片的元器件进行布局的方案，构造过程如下：

步骤1：参数设置：当前迭代次数为k，初始化为0；总迭代次数为N；假定初始拉格朗日乘子为λ⁰，值初始化为0；第k次迭代所产生的拉格朗日乘子为λ^k，值初始化为λ⁰：当前被选择的顶点编号为current：第k次迭代产生的顶点集合为D^k，初始化为集合{1，…，n}；第k次迭代产生的所选弧的集合为H^k，初始化为空集：顶点i的入度为ID_i，出度为OD_i，且均初始化为0；

步骤2：采用给定的λ^k产生对接口芯片的元器件进行布局的一个松弛方案；

步骤3：对松弛方案进行修正，以便产生对接口芯片的元器件进行布局的一个切实可行的方案；

步骤4：应用次梯度优化算法计算λ^k+1，将k的值加1，转步骤2：

其中，步骤3的具体实现如下：

步骤3-1：如果k等于N，算法终止，根据经过N次迭代后所选弧的集合H^N构造出对接口芯片的元器件进行布局的方案； 

步骤3-2：从集合D^k中选择一个顶点，记为i，将k的值加1，当前被选择的顶点current的编号赋值为i；如果当前被选择的顶点的入度ID_current和当前被选择的顶点的出度OD_current的值均为0，转步骤3-3；如果ID_current值为0且OD_current值为1，转步骤3-4；如果ID_current值为1且OD_current值为0，转步骤3-5；如果ID_current和OD_current值均为1，转步骤3-6；

步骤3-3：根据弧<current，j>的权C_currentj选出属于集合D^k、入度小于1且在松弛方案中与current有弧相连的顶点j，令集合H^k+1为集合H^k并上弧<current，j>，OD_current值加1，ID_j值加1；

根据弧<j，current>的权C_jcurrent选出属于集合D^k、出度小于1且在松弛方案中与current有弧相连的顶点j，令集合H^k+1为集合H^k并上弧<j，current>，顶点j的出度OD_j值加1，ID_current值为OD_current值加1；

修改集合D^k+1为从集合D^k中去掉顶点current，k值加1，转步骤3-1；

步骤3-4：根据弧<j，current>的权C_jcurrent选出属于集合D^k、出度小于1且在松弛方案中与current有弧相连的顶点j，令集合H^k+1为集合H^k并上弧<j，current>，OD_j值加1，ID_current值加1，集合D^k+1为从集合D^k中去掉顶点current，k值加1，转步骤3-1；

步骤3-5：根据弧<current，j>的权C_currentj选出属于集合D^k、入度小于1且在松弛方案中与current有弧相连的顶点j，令集合H^k+1为集合H^k并上弧<current，j>，OD_current值加1，顶点j的入度ID_j值加1，集合D^k+1为从集合D^k中去掉顶点current，k值加1，转步骤3-1；

步骤3-6：修改集合D^k+1为从集合D^k中去掉顶点current，k值加1，转步骤3-1。