[发明专利]基于剃齿修形的啮合角计算方法

权利要求书

1.一种基于剃齿修形啮合角的计算方法，其特征在于：

将被剃齿轮的各个参数设为：齿数Z₁、法向模数m_n1、分度圆法向压力角α_n1、分度圆螺旋角β₁、分度圆法向弧齿厚渐开线终止点曲率半径ρ_max1、渐开线起始点曲率半径ρ_min1、剃齿超越量δ；

将剃齿刀的各个参数设为：齿数Z₀、法向模数m_n0、分度圆法向压力角α_n0、分度圆螺旋角β₀、分度圆法向弧齿厚

交错轴圆柱齿轮无侧隙啮合时，节圆法向节距P_jn与被剃齿轮、剃齿刀节圆的法向弧齿厚存在以下关系：

一对螺旋齿轮啮合时，其节圆法向压力角相等，即α_jn＝α_jn1＝α_jn0，经推导代入，式(1)可表示为：

式中：α_t1-被剃齿轮端面啮合角；

α_t0-剃齿刀端面啮合角；

α_jt1-被剃齿轮的节圆端面啮合角；

α_jt0-剃齿刀的节圆端面啮合角；

将式(2)整理得到：

由于式(3)为一阶多维非线性超越方程，具有复杂性，其微分在定义域内不能保证，必须要给出含参变量不带导数的二阶迭代法，用于求解此类超越方程；

结合牛顿迭代法求解精确性和史蒂芬森迭代法求解快速性，提出史蒂芬森-牛顿类迭代法，用于式(3)端面啮合角值最优解的计算，可以解决式(3)求解时需要二阶求导的技术难题，更加快速准确获得端面啮合角值的最优解；

若方程f(x)＝0，方程f(x)在其零点x₀处的领域内连续可微，并且f(x)′≠0；若x_k为f(x)＝0方程的近似解，根据牛顿迭代法公式：

xk+1=xk-f(xk)f(xk)′---(4)]]>

为了求式(3)的数值解x^*，令h(x)＝e^uxf(x)u     ∈R

则数值解x^*也是h(x)＝0的解；

引入自治微分方程：

dxdt=-h(x)h(x)′=-f(x)uf(x)+f′(x)x(0)=x0x0∈U(x*)---(5)]]>

其中U(x^*)表示的是数值解x^*的领域；

应用欧拉法：

y(x0)=y0dydx=f(x,y)x∈(a,b)---(6)]]>

将式(6)定义域分为n段，(y(xi+1)-y(xi))hn=f(xi,y(xi))---(7)]]>

由(7)式可以得出：y_i+1＝y_i+h_nf(x_i，y_i)           (8)

综合式(4)、式(5)、式(8)得到：

xn+1=xn-hnf(xk)[uf(xn)+f(xn)′]---(9)]]>

式中：u-修正系数，取值为0～1；h_n-n次步长；

根据端面啮合角值求解的精确度要求，可对式(9)中的u进行重新选择，可以使求解过程更稳定，数值解趋于最优解；

利用差商公式

f(xn)′=f(xn+hk)-f(xn)hk---(10)]]>

h_k的选取不同，可以得到不同的Newton迭代法变形的离散化方法，取h_k＝f(x_n)及式(10)代入式(9)，就得到用于端面啮合角值计算的史蒂芬森-牛顿类迭代法公式：

xn+1=xn-f2(xn)[unf2(xn)+f(xn+f(xn))-f(xn)]---(11)]]>

式中：u_n-第n次修正系数，取值为0～1。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的史蒂芬森-牛顿类迭代法进行端面啮合角的数值计算中，对于修正系数u的选择是：

史蒂芬森-牛顿类迭代过程中，修正系数u在接近于0的领域内数值解趋于最优解，求解过程更稳定；在u＞0.45时，迭代过程就会陷入发散不收敛的状态，不利于端面啮合角的数值计算。