[发明专利]一种实现混合基FFT末级重排序的映射迭代算法

说明书

技术领域

本发明属数字集成电路与系统技术领域，具体涉及实现混合基FFT末级重排序的映射迭代算法。

背景技术

FFT（快速傅里叶变换）的末级重排序模块是保证采用DIF-FFT（频域快速傅里叶变换）情况下实现队列顺序输出的必要环节。当采用DIF-FFT（频域抽取方式的FFT）时，末级重排序模块确保了最终的序列以自然顺序输出，实现了FIFO（顺序输入、顺序输出），为前后级之间数据的读写提供了便捷。但以往对于末级重排序模块的设计，都是基于bit-reversal的算法，这一算法顾名思义就是将输入的序列的序号以二进制的形式来表示，之后只要对每个序号进行“位反”操作即可，而基-                                                FFT算法本身决定了输出序列排列规律恰好都是由自然顺序的序列进行“位反”操作得到的，因此对于基-FFT的末级重排序模块只要采用bit-reversal的算法就必定能够得到自然顺序的输出序列。前人基于这一算法作了大量的研究以及改进工作：最著名且最高效的bit-reversal算法自从B.Gold和C.M.Rader于1969年在Digital Processing of Signals上提出改进的Cooley-Turkey DFT起已经被广泛地使用了；1991年，Angelo A.Yong在IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS——II:ANALOG AND DIGITAL SIGNAL PROCESSING上发表的论文“A Better FFT Bit-Reversal Algorithm Without Tables”中指出，相比于传统的BRCA(Bit-reversal Counter Algorithm)，其算法将循环次数由原先的N-1减少到N/4，设I是由0~N-1按自然顺序排列的数，基本思想是假设存在4组数（I,J）、（I+1，J+N/2）、（I+N/2，J+1）、（I+1+N/2,J+1+N/2），暂且认为I是偶数且I<N/2，而J对应了I的bit-reversal的值，则显然J+N/2是I+1的bit-reversal的值。

因为I是偶数，因此其最低位是0，则J的最高位必然是0，也就意味着J<N/2；同样因为I是偶数，则I+1必然是奇数，且I<N/2，则；I+1+N/2与J+1+N/2的大小判断相当于是在I、J上各加了一个常数，因此只需判断I、J大小即可决定是否需要做bit-reversal操作。因此，Angelo A.Yong的算法的提出相当于可以根据所有输入的N个点中的前N/2个点来决定所有N个点中哪些需要做bit-reversal操作。

Angelo A.Yong确实针对以往的bit-reversal算法作了改进，使得计算N个输入值的时候循环次数由原先的N-1减少到N/4，提升了系统的运算速度，但这仅仅是针对特定的输入值而言的，即改进后算法的优势仅体现在输入点数为2的整数次幂时、采用基-来实现FFT末级重排序的情况。这明显存在局限性，不能满足一般需求。

发明内容

本发明的目的在于提出一种输入点数是任意合数情况下的FFT末级的重排序算法，以简化输入点数为大点数情况下的繁琐的人工重排序的工作，确保设计的可靠性。 

本发明提供的FFT末级的重排序算法，原始输入序列（下文中统一称其为“参考序列”）的排布方式由变换点数N和两个分解因子、共同决定，具体推导过程如下：

令：           [1]

[2]。

通过以上的推导，可以看出当为参量时，输入变量与输出变量之间的组点DFT，的序列值为。乘以旋转因子后成为新的。分解得到组点DFT，参考序列的排列方式由最终的组点DFT的输出排列方式决定。如表2所示，为了清晰地表示一一对应的关系，左列为由0到N-1按自然数排列的序号，右列为与之对应的参考序列。其中，参数m满足下不等式：

,               [3]。

考虑到m是整数，因此可以得到：

              [4]。

由于具体硬件实现时，每次输入的N点的次序都是恒定的，即每次末级重排序模块接受的输入序列的次序恒定，因此映射迭代函数的建立基于第一组N点的逆序输出。则相邻两组N点输入经过FFT变换后的输出向量组之间可以建立起如下关系式：

，    [5]。