[发明专利]一种铣削加工工件表面形貌的建模方法

权利要求书

1. 一种铣削加工工件表面形貌的建模方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）根据铣削加工刀具切削运动轨迹将球头部分切削刃离散为一系列切削微元，由于不同切削微元在切削时线速度不同，且在加工过程中同时存在直线进给运动与自身绕刀具主轴的旋转运动，因此，除球头刀尖外球头切削刃上其它点的运动轨迹将形成一系列的次摆线，为了分析刀具切削轨迹在工件上形成的形貌，以离散后的切削微元P点作为研究对象，通过分析点P在走刀过程中的运动，得到加工结束后点P在工件上最终留下的切削轨迹，去除在加工中被切除掉的轨迹线即得到最终构成工件形貌的轨迹；考虑直线运动轨迹和旋转轨迹，当刀具未发生磨损时，P点的理论切削轨迹方程如式（1）所示：

              (1)

其中，、为P点经过切削加工时间后的坐标，、为P点起始坐标，为单位时间的刀具进给速度，为切削加工时间，为P点所处位置的螺旋滞后角对该点加工时间的影响，，, 为P点对应的刀具螺旋滞后角，为P点所处的位置角处的刀具径向半径，，为未磨损时的球头铣刀半径，为刀具主轴旋转角速度，为P点与球头中心O的连线与刀具主轴Z的夹角，即为描述切削微元所在位置的角度称为位置角；

当把刀具磨损的影响考虑在内时，随着刀具不断磨损，切削刃上同一高度上的点所对应的径向半径及其所对应的位置角都将发生变化，因此，当考虑加工过程中的刀具磨损量时，P点的切削轨迹可由式(2)表示：

   (2)

其中，、为考虑刀具磨损P点经过切削加工时间后的坐标，、为P点起始坐标，为单位时间的刀具进给速度，为切削加工时间，为P点所处位置的螺旋滞后角对该点加工时间的影响，且，为P点对应的刀具螺旋滞后角，为刀具主轴旋转角速度；

为刀具磨损后P点高度处的球头径向半径，由式（3）求解；

                  (4)

式中，为球头铣刀未磨损时的半径，为切削微元所在的截平面高度，为高度处刀具切削刃的后刀面磨损量；

（2）根据铣削轨迹方程获得的铣削轨迹并不是全部构成工件表面形貌，部分轨迹线在加工中会被切除，只有最外侧的轨迹线形成工件表面形貌，为了确定最外侧的轨迹线，需要求解最外侧轨迹线对应的刀具切削刃的位置角取值范围[，]，求出[,]区间内各个角对应的刀具切削轨迹线，这些切削轨迹线的集合就构成了加工后的工件表面形貌；

刀具沿x轴进给，y轴两侧最终留到工件表面的轨迹线分别为和，要想保证最外侧轨迹的存在，切削刃轨迹必须满足轨迹线与进给轴交点的坐标值大于刀具旋转一周的直线进给量，由此得到式（5）：

      (5)          

上式得到的为满足条件的最小值；

位置角的最大值即为工件表面形貌残高最高处对应的切削点的位置角，也就是刀具前后两次走刀在垂直进给方向轴向截面内的截交角；

对于进给方向右侧这段轨迹来说，的大小要分两种情况进行讨论；

1)第一次走刀，可以直接根据切削深度与在此切削深度下的刀具与工件接触点中Z值最大点的几何关系计算得到式（6）：

                     （6）

2)从第二次走刀开始，与走刀行距的大小有直接关系，可以得出它们之间的关系式（7）所示：

                       （7）

对于进给方向左侧的轨迹来说， 的大小与存在相对的关系，对于最后一次走刀而言，大小为式（8）所示：

                     （8）

第一次走刀到倒数第二次走刀的过程中，左侧最外面的轨迹线对应的的值都为式（9）所示：

                       （9）

（3）为了获得各个位置角对应的切削轨迹线，需要分别得到最外侧轨迹线段和段区间内刀具运动时间，通过求出在此区间内P点的转角，再结合刀具的主轴转速求得对应的加工时间，考虑切削微元所在位置处的螺旋滞后角，即可获得最外侧的形貌轨迹，从而得到工件的表面形貌模型； 

为了建立和对应的转角和的公式，分析及点在铣削过程中的转角；

对于点，从起点负y轴，x=0处转到时，满足下面的式（10）：

                         （10）

即：                 

其中，为球头刀具单位时间的进给量，为刀具轴旋转速度，R为刀具半径，为点的位置角，为位置角处对应的刀具转角，且满足；

对于点，从起点负y轴，x=0处转到时，满足下面的式（11）：

                      （11）

即：              

其中，为球头刀具单位时间的进给量，为刀具轴旋转速度，R为刀具半径，为点的位置角，为位置角处对应的刀具转角，且满足；

运用牛顿迭代法求解非线性方程式(10)与(11)，得到对应位置角的刀具转角值，结合刀具的旋转角速度，可以求得该切削段内的切削时间；

由于球头铣刀的螺旋切削刃将引起螺旋滞后现象，将对不同位置角处切削点参与切削的时间产生影响，进而影响切削轨迹，各个位置角对应的刀具螺旋滞后角可表示为式（12）：

                       (12)

其中，为刀具的最大螺旋滞后角，为切削点在刀具切削刃上的位置角，螺旋滞后产生的时间影响；

将求得的位置角的范围、刀具在所求得的的区间内的转角、刀具转过该转角的时间代入到考虑刀具磨损的切削轨迹方程式（2）中，即可得到球头铣刀铣削的工件表面形貌，表示为式（13）；

      （13）

。