[发明专利]一种基于多核架构的计算凸壳的并行算法

说明书

 

技术领域

    本发明涉及计算几何领域，尤其是涉及一种基于多核架构的计算凸壳的并行算法。

背景技术

凸壳是计算几何中最普遍、最基本的一种结构，在计算几何中占有重要的位置。凸壳不仅有许多特性，而且还是构造其他几何形体的有效工具。凸壳也称最小凸包，是包含集合S中所有对象的最小凸集。其中，平面点集凸壳是最重要、最基础的问题，平面线段集合和平面多边形集合的凸壳问题可以转换为平面点集的凸壳问题。平面点集的凸壳问题在计算机图形学、图像处理与模式识别、地理信息系统等众多领域中应用广泛。

求解平面点集的凸壳即是要求得点集的最小凸集，凸壳的边界是一个凸多边形。关于计算凸壳的串行算法，国内外的早期研究成果中主要有卷包裹法、格雷厄姆算法、分治算法、增量算法、实时算法、快速算法等。随着并行计算技术的不断发展，国内外的许多研究人员尝试将并行技术应用到凸壳的计算中。这些并行算法中，绝大多数使用了分治策略，即将原问题分解为若干子问题，并行独立求解这些子问题，然后合并所有子问题的解得到原问题的解。目前，这些并行算法还存在两个主要问题。第一，并行粒度不受控制，负载平衡问题考虑不足，有可能出现瓶颈；第二，为实现并行计算引入了大量额外计算任务，如对原问题进行分解时，通常要对初始点集合进行排序等。

以周培德提出的用分治法求解平面点集凸壳的Z_3-2算法为例，其基本思想是先求出点集中x、y坐标最大值、最小值，然后顺序连接最大值、最小值所对应的点成四边形，该四边形划分点集为5个子集，不考虑位于四边形内的子集，对其他4个子集迭代地删除不是凸壳顶点的点。该算法中首先判断点位于有向线段的哪一侧（即正负划分），再使用欧氏距离找出离有向线段最远的点，算法繁琐，占用了大量的计算资源。

发明内容

本发明针对上述现有凸壳算法存在的不足，在传统的平面凸壳算法的基础上，根据平面凸壳的实时性和海量数据的计算的实际应用要求，提出了一种在多核架构下计算平面点集凸壳的并行算法，提供了一种基于多核架构的计算凸壳的并行算法，摒弃了计算欧氏距离时的除法和开方运算，并将整个计算过程分解成若干相互独立的子任务，尽可能充分利用多核处理器的并行计算资源，提高了算法的执行效率。

本发明在找到点集在x方向、y方向上的极值点之后，得到一个初始不完全凸壳。对点集中的所有的点按照其在这个初始不完全凸壳的各条有向边的外侧进行分类，使得每条有向边都包含其所有外点的数据，同时，删除了在这个初始不完全凸壳内部的所有点。并行地迭代生长所有有向边，并在迭代过程中根据阈值条件继续分解任务粒度较大的生长任务，进行串行和并行运算的智能选择，不断地向初始不完全凸壳中的指定位置插入新的凸壳点，生成新的有向边，并根据新生成的有向边对原有向边外点集合中的点进行分类，如此迭代，直到所有有向边的外点集合均为空。最后还要删除所有凸壳多边形中的非凸点，这些点在该多边形的边上，而不是其顶点。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于多核架构的计算凸壳的并行算法，包括以下步骤：

（1）    找到初始点集合的初始不完全凸壳，其各边用逆时针方向的有向边表示；

（2）    根据初始不完全凸壳对点集合进行分类，找出各条有向边的所有外点；

（3）    迭代地并行地生长初始不完全凸壳中的每一条有向边；

（4）    删除最终所得凸壳上的非凸壳顶点。

作为一种优选方案，所述步骤（1）的实现方法是：找到沿x坐标、y坐标方向的四个极值点，删除这四个点中相同的点，剩余的点按逆时针方向围成的凸多边形即为初始不完全凸壳，记为LPBCH(S)。

作为一种优选方案，所述步骤（2）的实现方法是：定义行列式                                                               的值为点P(x, y)到向量P₁P₂（P₁(x₁, y₁)、P₂(x₂, y₂)）的颜氏距离，将与初始不完全凸壳的各条有向边的颜氏距离大于0的所有点加入到该有向边的外点集合中，删除点集合中那些不在任何一条有向边右侧的点。