[发明专利]一种直线目标的图像像主点坐标和畸变系数的测定方法

权利要求书

1.一种直线目标的图像像主点坐标和畸变系数的测定方法，其特征在于，该测定方法包括以下步骤：

10.成像曲线目标的对称轴直线方程：

101．利用摄像设备对直线目标进行拍照，获得图像，直线目标在图像上显示为对称曲线；建立以图像中心为原点，横坐标为x轴，纵坐标为y轴的图像坐标系o-xy；

102.从图像中选择m条对称曲线作为测定对象，m为整数，且m≥2，选择一条对称曲线进行步骤103至步骤110的操作；

103.从测定对象上选取n个图像点，n为整数，且n≥5，获取n个图像点在图像坐标系o-xy中的二维坐标(x_i,y_i)，其中i＝1,2,…n；

104.用二次多项式Ax_i²+Bx_iy_i+Cy_i²+Dx_i+Ey_i+1=0对步骤103中的测定对象进行拟合，其中，A、B、C、D和E均为二次多项式系数，x_i和y_i表示测定对象上的图像点在图像坐标系o-xy中的二维坐标，利用式（1）计算出二次多项式系数A、B、C、D和E，

Σxi4Σxi3yiΣxi2yi2Σxi3Σxi2yiΣxi3yiΣxi2yi2Σxiyi3Σxi2yiΣxiyi2Σxi2yi2Σxiyi3Σyi4Σxiyi2Σyi3Σxi3Σxi2yiΣxiyi2Σxi2ΣxiyiΣxi2yiΣxiyi2Σyi3ΣxiyiΣyi2·ABCDE=-Σxi2ΣxiyiΣyi2ΣxiΣyi]]>式（1）

式中，i＝1,2,…n；

105.根据步骤104计算出的二次多项式系数A、B、C、D和E，以及式（2），计算出测定对象的对称轴的斜率u：

u=±AC]]>式（2）

u的符号根据对称轴在图像坐标系o-xy中的方向有关，对称轴在第一象限或第三象限时取“+”号，在第二象限或第四象限取“-”号；

106.建立曲线坐标系o-x′y′：以图像坐标系o-xy的原点为原点、以平行于测定对象对称轴的方向为y′的右手坐标系；

107．坐标转换：首先依据式（3）测算图像坐标系o-xy和曲线坐标系o-x′y′之间的转换角度α，

tanα=1u]]>式（3）；

然后利用式（4）测算图像坐标系o-xy和曲线坐标系o-x′y′之间的坐标转换矩阵R:

R=cosαsinα-sinαcosα]]>式（4）；

最后利用式（5）将步骤103选择的测定对象的图像点在图像坐标系o-xy中的坐标(x_i,y_i)，转换到在曲线坐标系o-x′y′中的坐标(x′_i,y′_i)；

xi′yi′=R·xiyi=cosαsinα-sinαcosα·xiyi]]>式（5）；

108.利用抛物线对测定对象在曲线坐标系o-x′y′中进行拟合，利用式（6）测算出抛物线方程系数a、b、c：

Σxi′4Σxi′3Σxi′2Σxi′3Σxi′2Σxi′Σxi′2Σxi′n·abc=Σxi′2yy′Σxi′yy′Σyy′]]>式（6）

式中i＝1,2,…n；

109.利用式（7）测算出抛物线的顶点q，在曲线坐标系o-x′y′中的坐标(x′_q,y′_q)，并利用式（8）将(x′_q,y′_q)转换至图像坐标系o-xy的坐标(x_q,y_q)：

xq′=-b2ayq′=-b24a+c]]>式（7）；

xqyq=RTxq′yq′]]>式（8）；

110.根据步骤105测出的测定对象的对称轴的斜率u和步骤109测出的抛物线顶点q的坐标(x_q,y_q)，建立测定对象对称轴的直线方程，如式（9）所示：

y＝S₁x+T₁                         式（9）

其中，S₁＝u，T₁=y_q-ux_q；

111.对图像中余下的m-1条对称曲线分别进行步骤103至步骤110的操作，建立各个对称曲线对称轴的直线方程，m条对称曲线对称轴的直线方程组成如式（10）所示方程组：

y＝S_jx+T_j（j=1,2,……m）                   式（10）；

20.图像像主点坐标的测算：

对式（10）中的m个方程，用最小二乘法原理进行间接平差，法方程式如式（11）所示，测算出m个对称轴的最小二乘交点，该最小二乘交点就是图像像主点O'(x₀,y₀)，

ΣSj2-ΣSj-ΣSjmx0y0=-ΣSjTjΣTj]]>式（11）

式中j=1,2,…m；

30.测定图像畸变系数：

301.从图像中的m条对称曲线中选择一条对称曲线作为测定对象；

302.从测定对象上选取n个图像点，n为整数，且n≥5，获取n个图像点在图像坐标系o-xy中的二维坐标(x_i,y_i)，其中i＝1,2,…n；n个图像点在曲线坐标系o-x′y′中的二维坐标为(x′_i,y′_i)；

303.建立畸变系数方程：

首先依据式（12）将图像像主点O'(x₀,y₀)在图像坐标系o-xy中的坐标(x₀,y₀)，转换在曲线坐标系o-x′y′中的坐标(x′₀,y′₀)：

x0′y0′=R·x0y0=cosαsinα-sinαcosα·x0y0]]>式（12）；

然后建立畸变系数方程，如式（13）所示：

Δy′_i＝k₁(y′_i-y′₀)[((x′_i-x′₀)²+(y′_i-y′₀)²)]           式（13）；

式（13）中，Δy′_i表示测定对象上一点p(x′_i,y′_i)在y′方向的畸变改正值，k₁表示畸变系数；

304.恢复畸变后，测定对象由曲线变为直线，测定对象上n个图像点恢复畸变后应满足式（14）：

(y′_i-y′₀)+k₁(y′_i-y′₀)r²=C₁               式（14）

其中，C₁为常数，r表示图像点(x′_i,y′_i)到像主点(x′₀,y′₀)的距离，r=(xi′-x0′)i2+(yi′-y′)i2;]]>

305.利用式（14）可以列出测定对象的法方程式，如式（15）所示：

Σ[(yi′-y0′)r2]2-Σ(yi′-y0′)r2-Σ(yi′-y0′)r2n·k1C1=-Σ(yi′-y0′)2r2Σ(yi′-y0′)]]>式（15）

式（15）用通式表示为式（16）：

N11(1)N12(1)N12(1)N22(1)·k1C1=W1(1)W2(1)]]>式（16）

式（16）中，N11(1)=Σ[(yi′-y0′)r2]2,]]>N12(1)=-Σ(yi′-y0′)r2,]]>N22(1)=n,]]>W1(1)=-Σ(yi′-y0′)2r2,]]>W2(1)=Σ(yi′-y0′);]]>

306.对图像中的余下的m-1条对称曲线分别作为测定对象，按照步骤302—305，建立测定对象的法方程式，用通式对m条对称曲线的总体法方程式表示，如式（17）所示：

N11(j)N12(j)N12(j)N22(j)·k1Cj=W1(j)W2(j)]]>式（17）

其中，j=1,2,…m；

307.将m组式（17）组成方程式，如式（18）所示，即可测算出图像的畸变系数k₁：

ΣN11(j)N12(1)...N12(j)...N12(m)N12(1)N22(1)...0...0..................N12(j)0...N22(j)...0..................N12(m)0...0...N22(m)·k1C1...Cj...Cm=ΣW1(j)W2(1)...W2(j)...W2(m)]]>式（18）

其中j=1,2,…m。