[发明专利]基于球形投影模型的纯旋转摄像机自标定方法

权利要求书

1.一种基于球形投影模型的纯旋转摄像机自标定方法，其特征在于该方法包括：

第1，构造针孔摄像机的球形投影模型

定义P_i，P_j分别表示第i，j个空间点；像素坐标系的横坐标轴与纵坐标轴分别以u，v表示；以表示摄像机坐标系，其中的原点在摄像机光心位置，的z轴与摄像机光轴重合，x轴方向与u轴方向相同，y轴方向与v轴方向相同；f为摄像机焦距，f的单位为米；cp_i，cp_j表示点P_i，P_j对应的图像像素点在下的位置；表示以的原点为球心的单位虚拟球面；s_i，s_j分别为cp_i，cp_j对应在上的投影点，称其为球面投影点；

对于作纯旋转运动的摄像机，与分别表示摄像机在参考位姿处与经过纯旋转运动后的坐标系；s_i，s_j与s_i′，s_j′分别表示点P_i，P_j在与下的球面投影点；关于s_i，s_j与s_i′，s_j′有定理1所述性质：

定理1:球面投影点之间向量的模长在摄像机作纯旋转运动时不变，如式(1)所示：

||s_i-s_j||₂＝||s_i′-s_j′||₂    (1)

定理1呈现了球面投影点在纯旋转摄像机下的性质，根据通用的摄像机的针孔成像模型，其内参数包括f_x，f_y，u₀，v₀；其中f_x，f_y分别为焦距对应于u，v方向的像素块个数，即f_x＝f/d_x，f_y＝f/d_y；其中d_x，d_y分别为单个像素块在u，v方向的长度，单位为米；(u₀，v₀)为图像主点坐标；因此，本发明的目的为根据空间特征点并利用定理1，对纯旋转运动下的摄像机作内参数自标定；

第2，纯旋转运动下的摄像机内参数自标定

第2.1，构造约束方程组

首先，推导并构造了含有摄像机内参数的约束方程为：

aij+fx2bij+fx2cij+fx2=lij+fx2mij+fx2nij+fx2---(9)]]>

其中

aij=(ui-u0)(uj-u0)+(vi-v0)(vj-v0)γ2bij=(ui-u0)2+(vi-v0)2γ2;cij=(uj-u0)2+(vj+v0)2γ2lij=(ui′-u0)(uj′-u0)+(vi′-v0)(vj′-v0)γ2mij=(ui′-u0)2+(vi′-v0)2γ2;nij=(uj′-u0)2+(vj′-v0)2γ2]]>

其中定义了像素块在v方向与u方向的长度比(u_i，v_i)，(u_j，v_j)分别为点P_i与P_j对应的图像像素坐标，(u_i′，v_i′)，(u_j′，v_j′)分别为点P_i与P_j经过摄像机纯旋转之后对应的图像像素坐标；

然后利用4个空间点能够得到6个公式(9)形式的约束方程，构成约束方程组，其中设定任意两空间点与摄像机光心不共线；

第2.2，利用非线性最小二乘算法对约束方程组进行求解

采用Levenberg-Marquardt(LM)非线性最小二乘方法进行数值最优化求解；利用至少4个空间点最小化如下的目标函数J_whole(·)，得到u₀，v₀，f_x，γ的解：

Jwhole(u0,v0,fx,γ)=Σi=1n-1Σj=i+1n(aij+fx2bij+fx2cij+fx2-lij+fx2mij+fx2nij+fx2)2---(20)]]>

最后利用f_y＝f_x/γ得到f_y，进而完成纯旋转运动下的摄像机内参数自标定。