[发明专利]焊接热循环温度与热变形历史材料本构关系建立方法及MSC.MARC二次开发

权利要求书

1.焊接热循环温度与热变形历史材料本构关系建立方法，其特征在于：材料本构模型采用弹塑性和蠕变性质表达，所述焊接热循环温度与热变形历史的材料本构关系建立方法的具体步骤如下：

步骤一、混合硬化是等向硬化和随动硬化的加权和，设定等向硬化和随动硬化的加权系数均为0.5，等向硬化特征采用幂指数硬化规律表达为：

σ=Eε  0<σ<σ_S  ①

σ=σ_S+m(ε^pl)n  σ>σ_S  ②

公式①②中σ为应力，ε为应变，σ_s为初始屈服强度，E为杨氏模量，ε^pl为等效塑性应变，m为材料常数，n是材料成形的参数；

步骤二、采用普拉格双线性随动硬化模型表达式：

db_ij=Cdε_ij^pl ③

公式③中b_ij为背应力，ε_ij^pl为塑性应变张量，C普拉格硬化模型常数；

步骤三、由单轴拉伸应力应变关系和冯·米塞斯屈服条件可知，普拉格硬化模型常数C和塑性模量之间存在以下关系：

C=23Ep]]>④

公式④中E_p为塑性模量；

冯·米塞斯屈服条件为：

f=J2-σy23]]>

其中f为加载函数，为偏应力的第二不变量，S_ij为偏应力张量，σ_y为材料的后继屈服强度；如果f≥0，发生弹塑性变形或者塑性变形，如果f＜0，发生弹性变形；

步骤四、采用Ziegler模型，内变量背应力与S_ij-b_ij成正比关系：

dbij=adϵpl‾(Sij-bij)]]>⑤

公式⑤中S_ij为偏应力，为累积塑性应变微分，a正的比例因子；

步骤五、对于随动硬化材料，冯·米塞斯屈服条件和塑性关联流动法则结合可获得：

dε_ij^pl=dλ(S_ij-b_ij) ⑥

对公式⑥两边自身点积，获得：

dλ=32dϵpl‾σy]]>

即dϵijpl=32dϵpl‾σy(Sij-bij)]]>⑦

dbij=C32dϵpl‾σy(Sij-bij)]]>⑧

a=Epσy]]>⑨

公式⑥中dλ为比例因子；

步骤六、采用幂定律形式对等效蠕变应变率进行表达，稳态蠕变速率蠕变温度T和蠕变应力σ之间的本构关系可表示为：

ϵ·c=AσnϵcmTp(qtq-1)]]>

其中ε^c为等效蠕变应变，A为指数前因子，s为应力指数，r为等效蠕变应变指数，p为温度指数，q为时间指数，T为热力学温度，t为时间；

步骤七、最后具有弹塑性和蠕变性质的应力应变关系，即材料本构模型为：

ϵije=1+υEσij-υEσkkδij]]>

ε_ij^pl=λS_ij

ε_ij^c=λ^cS_ij

ϵij=ϵije+ϵijpl+ϵijc=1+υEσij-υEσkkδij+λSij+λcSij]]>

其中，σ_ij、ε_ij分别为应力张量和应变张量，ε_ij^e、ε_ij^c分别为弹性应变张量和蠕变应变张量，λ^c是与蠕变变形历史有关的常数；以上应力应变关系以刚度矩阵表示为：

σ_ij=D_ijkl(ε_kl-ε_kl^c)=D_ijkl[ε_kl-λ^cS_ij]

其中，当材料只有弹性变形、蠕变变形串联时，D_ijkl为弹性矩阵，当弹性变形、塑性变形和蠕变变形串联时，D_ijkl为塑性矩阵；在有限元计算时，蠕变项当作伪载荷处理，表现出应力松弛现象。

2.焊接热循环温度与热变形历史材料本构关系的MSC.MARC二次开发，其特征在于：焊接热循环温度与热变形历史材料本构关系的MSC.MARC二次开发基于冯·米塞斯屈服准则、关联流动和硬化模型,所述焊接热循环温度与热变形历史材料本构关系的MSC.MARC二次开发的具体步骤如下：

步骤一、按照弹性关系计算应力增量：

Δσ_ij=λΔε_kkδ_ij+2GΔe_ij

其中，Δσ_ij为应力张量的增量，Δε_kk为静水应变的增量，Δe_ij为当前的偏应变增量，σ_ij为克罗内尔符号，G为剪切模量，λ为拉梅常数，λ=Eυ/(1+υ)(1-2υ)，υ为泊松比；

步骤二、根据冯·米塞斯屈服条件，计算试算应力

σ‾pr=32SijprSijpr]]>

其中，为试算偏应力，是第i计算增量步的偏应力张量，当试算应力大于当前材料的屈服强度，即满足屈服条件时，进入塑性变形阶段，若不满足，按照弹性刚度矩阵更新应力状态；

步骤三、根据普朗特-罗伊斯正交流动法则，塑性应变张量的微分为：

dϵijpl=32(Siji-biji)σydϵpl‾]]>

其中，dε^pl为等效塑性应变的微分，b_ijⁱ是当前计算增量步的背应力张量；

步骤四、采用后进欧拉算法对塑性应变张量的微分进行积分运算，获得以积累塑性应变增量Δε^pl为自变量的方程：

σ‾pr-3GΔϵpl=σy]]>

鉴于σ_y为ε^pl的函数，对形式的方程求解采用牛顿迭代法，对幂指数硬化模型，求解Vε^pl的牛顿迭代计算公式为：

Δϵj+1pl=Δϵjpl+σ‾pr-σy-3GΔϵjplmn×(ϵpl+Δϵjpl)n-1+3G]]>

其中Δε_j+1^pl、Δε_j^pl分别为第j+1和第j迭代计算步的积累塑性应变增量；循环以上迭代计算，直至收敛误差|Δε_j+1^pl-Δε_j^pl|<10^-8停止，至此求得第i计算增量步的Vε^pl；当前计算增量步的积累塑性应变增量

Δϵijpl=32(Sijpr-biji)Δϵpl/σ‾pr]]>

步骤五、更新偏应力以及应力：

Siji+ΔSij-biji=σy×(Sijpr-biji)/σ‾prσij=13δijσkkpr+Siji+ΔSij]]>

其中，ΔS_ij为当前计算增量步的偏应力增量，为下一计算增量步的静水压力，ε_kkⁱ为当前计算增量步的静水应变；

步骤六、材料等向硬化的本构关系为：

Δσ_ij=λ^*σ_ijΔε_kk+2_G^*Δε_ij+h'×η_ijη_klΔε_kl

其中G*=Gσyσ‾pr,]]>λ*=K-23G*,]]>K=E3(1-2υ),]]>h′=h1+h/3G-3G*,]]>h=dσydϵpl‾,]]>ηij=Sijpr/σ‾pr;]]>

材料随动硬化的本构关系为：

Δσ_ij=λ^*δ_ijΔε_kk+2G^*Δε_ij+h′η_ijη_klΔε_kl

其中G*=G(σs+hΔϵpl)σ‾pr,]]>λ*=K-23G*,]]>K=E3(1-2υ),]]>h′=h1+h/3G-3G*,]]>h=aσ_S，ηij=(Sijpr-biji)/σ‾pr,]]>b_ijⁱ为第i计算增量步的背应力；

步骤七、材料混合硬化的本构关系，即二次开发后的材料本构关系为：

Δσ_ij=λ^*δ_ijΔε_kk+2G^*Δε_ij+h'×η_ijη_klΔε_kl

其中G*=Gσy+hΔϵplσ‾pr,]]>λ*=K-23G*,]]>K=E3(1-2υ),]]>h′=h1+h/3G-3G*,]]>h=aσs+dσydϵpl‾,]]>ηij=(Sijpr-biji)/σ‾pr.]]>