[发明专利]一种用于潮流计算稀疏方程组的链表处理方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统的潮流计算方法，特别是一种用于潮流计算稀疏方程组的链表处理方法。

背景技术

潮流计算是电力系统最基本的一种计算。由于潮流计算涉及的网络方程系数矩阵是非常稀疏的矩阵，因此实用算法采用稀疏矩阵技术和节点优化编号等高级技术，这些技术可以大幅度提高潮流计算速度、降低内存占用量。

潮流计算的基本方程为非线性方程，牛顿法通过对此非线性方程逐次线性化，得到线性化潮流计算的修正方程，反复迭代求解。

潮流计算的修正方程的系数矩阵非常稀疏，即矩阵的大部分元素的值为零，采用稀疏矩阵技术和节点优化编号等高级技术，这些技术可以大幅度提高潮流计算速度、降低内存占用量。

稀疏矩阵主要的存储特点就是“排零存储”，即只存储矩阵中的非零元素以及有关的检索信息。这样存储不仅有效节省存储的空间，而且在计算中能够方便迅速地访问和引用有用数据，大大提高计算速度，这些都对存储的格式有一定的要求。对稀疏矩阵的存储，除了要考虑矩阵的稀疏结构外，还要考虑采用的有关算法，因为不同的算法对非零元素的检索方式有不同的要求。以下是几种对稀疏矩阵不同的存储方法，应用时应根据实际状况选择合适的方式。

1、散居格式

对于一个n×m阶的稀疏矩阵A，假设其非零元素共有γ个，令a_ij为稀疏矩阵中的第i行第j列非零元素。对稀疏矩阵A的存储，可以使用下面三个数组：

AE：用来记录非零元素a_ij的值，共γ个；

AR：用来记录非零元素a_ij的行号i,共γ个；

AC：用来记录非零元素a_ij的列号j,共γ个。

2、按行或列存储格式

这是一种按行或列顺序来依次存储矩阵A中的非零元素的存储方式，依次将同一行或列的元素排在一起，下面以按行存储为例说明：

AE：按行存储稀疏矩阵A中的非零元素a_ij，共γ个；

AC：按行存储稀疏矩阵A中的非零元素a_ij的列号，共γ个；

AS：用来记录矩阵A中每行的第一个非零元素在数组AE中的位置，共n+1个，其中AS_n+1用来确定第n行元素的结束位置。

3、链表存储格式

这里以按行存储为例来进行说明。此种存储格式中矩阵每行需要一个链表，每个链表需要一个链表头，通过这个链表头可找到本行的所有非零元素。链表的每个元素又包括3个数据项：

Alist：作为矩阵A中每行链表的链表头，同时存储每行的第1个非零元素，共n个，分别为各行链表的链表头；

AE：存储稀疏矩阵A中本行的非零元素a_ij；

AC：存储稀疏矩阵A中本行的非零元素a_ij的列号；

Next：指向本行下一个非零元素的存储位置，对于本行的末尾非零元素，该值置空指针(NULL)。

潮流计算的修正方程的系数矩阵A是非常稀疏的矩阵，即矩阵A的大部分元素的值为零；在对系数矩阵A进行消去时，即使a_ij原来为0，但如果a_ik、a_kj、a_kk不等于0，新的a_ij就不等于0了，这种现象称为非零元素注入。稀疏矩阵采用数组存储时，由于存在非零元素注入，数组的大小不好确定，只能根据经验设置一个较大的数组，采用链表存储时，链表内存是用多少申请多少，可以有效解决这个问题。但由于采用链表存储方式时，计算过程中还要涉及频繁内存申请、内存释放和数据检索等操作，内存申请和释放操作时间较长，因而计算速度较慢。

设线性方程的一般形式如下：

AX=B                                    （1）

对于线性方程，采用高斯消去法求解，包括以下步骤：

A、对系数矩阵A的消去，公式如下：