[发明专利]求解二维黎曼问题模拟亚音速无粘流的数值方法

权利要求书

1.一种通过求解二维黎曼问题来模拟亚音速、无粘流的数值方法，其特征是包括以下步骤：

(1)将二维欧拉平面上的欧拉方程经过以雅各比矩阵为特征的坐标变换，变成为时间τ表示的时间方向、由流函数ξ和流体颗粒运行的距离λ表示的两个空间方向所决定的流函数平面上的流函数形式的欧拉方程，它的形式为：

其中，f_S是守恒变量矢量；F_S和G_S分别是流函数平面上的λ和ξ方向上的对流项通量，而且，

GS=0-psinθpcosθ0-u-v,]]>θ=tg-1(vu),]]>以上公式中，ρ，p和E分别

是流体密度、压力、总能；u，v是流动速度的笛卡尔坐标分量；是流函数几何

状态变量；

(2)建立计算网格；

(3)用求解计算网格单元边界上的二维黎曼问题的Godunov方法求解流函数形式的欧拉方程。

2.根据权利要求1所述的一种通过求解二维黎曼问题来模拟无粘、亚音速流动的数值方法，其中所述的计算网格是流函数平面上以λ和ξ为两个方向的二维直角网格。

3.根据权利要求1所述的一种通过求解二维黎曼问题来模拟无粘、亚音速流动的数值方法，其中所述的求解流函数形式的欧拉方程是沿着时间τ方向进行守恒变量f_S的历遍，以找到其稳定解。

4.根据权利要求1所述的一种通过求解二维黎曼问题来模拟无粘、亚音速流动的数值方法，其中所述的求解计算网格单元边界上的二维黎曼问题的Godunov方法需要求解跨过流线的黎曼问题和沿着流线的黎曼来计算网格单元交界的对流项通量。

5.根据权利要求4所述的跨过流线的黎曼问题和沿着流线的黎曼问题，其特征是：在计算单元交界面两侧形成以激波或者是膨胀波形式存在的左侧变量或右侧变量，在其中间是中间变量；中间变量又可被分为左中间变量和右中间变量。

6.根据权利要求4所述的求解跨过流线的黎曼问题和沿着流线的问题的方法包括以下步骤：

(1)沿着流函数形式的欧拉方程的特征方程积分，将左侧变量或右侧变量与中间变量连接，其中，左侧变量、右侧变量、中间变量由权利要求5给出；

(2)在中间变量中恢复流动速度的幅值；

(3)求解组合函数f(u，v)以找到中间变量的流动角；

(4)在中间变量中求解速度分量。

7.根据权利要求6所述的求解跨过流线的黎曼问题和沿着流线的黎曼问题的方法，其中所述的在中间变量中恢复流动速度的幅值，是利用通过跨过激波的Rankine-Hugoniot关系和跨过膨胀波的焓不变关系来获得的。

8.根据权利要求6所述的求解跨过流线的黎曼问题和沿着流线的黎曼问题的方法，其中所述的组合函数f(u，v)表示为

f(u,v)=12vu2+v2u+12uln(v+u2+v2).]]>