[发明专利]一种基于压缩感知的联合图像压缩/加密方法

说明书

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，特别涉及图像的压缩/加密方法。

背景技术

伴随着网络技术和多媒体技术的飞速发展，多媒体数据逐渐成为人们获取信息的重要来源，并成为人们生活的重要组成部分。如何传输大量的多媒体信息并保护其安全成为国际上研究的热门课题。数字图像压缩技术和数字图像加密技术应运而生，并且被广泛应用到多媒体、通讯、医学等等各个领域。

传统的传输图像的方法都是先压缩去除冗余信息，再在已经压缩好了的图像格式上进行加密，例如Advanced Encryption Standard (AES)，或者是先加密图像，再由网络供应商独立地压缩图像。然而，这些方法都是将压缩和加密作为两个独立的步骤进行，攻击者在对图像进行破译时可以完全无视压缩环节直接对加密进行攻击。为了阻止这种攻击，通常我们采取多次迭代运行加密算法从而使密文达到更好的混乱性和扩散性。这样一来，总的处理时间将变长，算法的实用性降低。

很多情况下，我们希望通信系统能够兼顾传输速率和安全性能。通过将加密和压缩方法联合起来，图像的密文数据流长度将变得不确定，同时，攻击者必须综合考虑整个加密和压缩过程，特别是因为压缩而给加密带来的影响。

一种新的信息获取指导理论，即压缩传感（Compressive Sensing (CS) 或Compressed Sensing）理论指出：对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据，仍能够精确地恢复出原始信号。该理论的核心思想是将压缩与采样合并进行，首先采集信号的非自适应线性投影 (测量值)，然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号。压缩传感的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使得高分辨率信号的采集成为可能。

压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。信号的稀疏表示就是将信号投影到过完备原子库上时，绝大部分系数的绝对值很小，所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的，用稀疏表示方法取代原始的数据表示可以从本质上降低信号处理的成本，提高压缩效率，因此可以把信号的稀疏表示看作是对原始信号的一种简洁表达。常用的构造稀疏分解的过完备原子库也就是字典的方法有两大类，一类是拼接多个正交基形成的过完备原子库，这种方法易于实现，缺点是针对性差，而另一种也就是本发明采用的类似矢量量化中迭代训练的方法自适应生成的字典，由于训练图片都是有所选择的某一类图片，因此使用这种字典进行图像重建的效果很好。

字典训练算法K-SVD是由K-均值聚类算法扩展而来的。K-均值聚类算法要解决的问题是：求解一个包括                                                个码字的码本，使得在此码本上，根据最近邻分配法则，对包括N个信号的信号集合  进行分类，得到最佳分类的问题。此时，中各向量被归类于与之距离最小的码字所代表的类中，用此码字压缩或描述类中向量误差最小。

矢量量化（Vector quantization, VQ）中，码本的训练可以用典型的K-均值聚类算法实现。令C=[c₁,c₂,…，c_k]为码本，C中的列C_k=1,2,…k为码本中的码字。当码本C给定时，每个信号用最近（l²范数意义下）的第一个码字表示。也就是说，y_i≈Cxi其中xi=ei是自然基中的一个向量（除第j个值为1外，其它值都为0）。且满足

                   （1）

这相当于稀疏编码的一个特例：只用一个原子表示信号yi，同时强制系数等于1。这种表示方法中，的误差为，则Y的量化误差由下式确定，

                                 （2）

其中||·||_F 表示Frobenius范数。

K-均值聚类算法的目标函数如下式：

                  （3）