[发明专利]一种模拟飞行器翼尖涡流动的数值方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算流体力学(CFD：Computational Fluid Dynamics)应用领域中的一种数值方法，具体是一种模拟飞行器翼尖涡的数值方法。 

背景技术

飞行器在飞行的时候，在有限长机翼的翼展方向的尖端，即机翼的翼尖处，由于机翼有一定的攻角，机翼上下表面的压力不同，会引起机翼下方的气流绕经翼尖向机翼上方流动，因而形成了旋涡。如图1所示。该旋涡从翼尖脱落向来流方向下游延伸，在飞行器尾迹形成了螺旋形状的流动模式。翼尖涡流场是一个充满了旋涡的旋流场(Vortex-dominated Flows)，如果飞行器的飞行马赫数小于0.3，其周围的流场可以被视为是一个不可压缩(incompressible)流动。实际上，翼尖涡会造成飞行器飞行的不稳定及削弱机翼的升力，其原因在于翼尖涡会对飞行器产生一个下洗的力。下洗使得飞行器的实际攻角减小，形成诱导阻力，降低了飞行器的升阻比(升力与阻力之比)。而且，下洗力诱导作用是不稳定的。此外，因为翼尖涡会传播到下游数公里的空间，对后面的飞行器会产生干涉作用，形成一个危险区，严重的会引发后面的飞行器失控，造成灾难。所以在许多飞行器机翼的翼尖处都装有各种减弱或是消除翼尖涡的装置。 

对于翼尖涡的流动有多种研究手段。其中，计算机的数值模拟技术有着重要地位，是计算流体力学在该领域的一个扩展应用。计算流体力学综合了流体力学、应用数学、计算机科学，是一门应用性极强的学科。流体力学问题的数值模拟以其低成本、直观性强的优势，在流体流动的机理探索、工业产品设计等各个相关领域占据重要地位。飞行器翼尖涡的数值模拟面临的最大的问题即是如何提高数值模拟的精度、降低误差，忠实地表现翼尖涡流动的特性。 

影响流体力学问题的数值模拟的精度的重要因素之一是：当使用数值方法求解流体控制方程，即欧拉(Euler)方程或者纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程时，会产生数值耗散(numerical diffusion)，造成数值解的误差。例如数值方法中对控制方程的对流项的空间离散方法(如中心差分、迎风差分)、时间离散方法(如显示时间积分、隐式时间积分)、湍流模型(如双方程模型、大涡模拟)的使用，以及计算网格正交性都会产生不同程度的数值耗散。此外，数值模拟中还经常要使用一种人工数值耗散(artificial diffusion)技术，其目的是通过适当降低计算精度而获得稳定的数值解。 

数值耗散对流场的数值模拟结果的最明显的影响体现在对流动变量的不连续界面(discontinuity)的捕捉。流场中一种强不连续的界面的捕捉，例如激波(shock)的捕捉，即是依靠加入适量的人工耗散项，以避免数值解在流动变量梯度变化较大的地方出现数值振荡现象。数值耗散可以理解为是流场中的一种能量损失，这种能量损失在某种程度上使得数值模拟结果不能忠实的体现流体的流动特性，降低了计算精度。先进的数值方法应该是在保证获得稳定性的数值解的前提下，将数值耗散减至最小。激波是强间断界面，对其捕捉必须加入一定的人工数值耗散。因为激波前后存在熵增，即能量的损失，所以，通过加入适当的人工数值耗散捕捉激波具有合理的物理意义。但是，诸如翼尖涡一类的流动，存在着流场中另一类流动不连续现象，即接触不连续(contact discontinuity)。旋涡的产生自然和其周围的流体产生一个不连续面。这个接触不连续面相对激波而言是弱不连续，跨过不连续界面，压力和法向速度是连续的。数值模拟中对于这种接触不连续的捕捉更加困难，因为数值方法中的数值耗散即使很小也会使弱不连续界面变得模糊，降低数值解对流场的预测精度，这也是诸如翼尖涡一类的旋流场的数值模拟技术成为CFD领域的重大挑战的原因。 

为了提高翼尖涡流场的数值模拟的精度，一种方法是加密计算网格，在更加细小的空间尺度内求解流体控制方程。加密计算网格首先会使计算量加大，增加计算成本。此外，数值计算的误差随着计算网格的增加会不断积累，在一定程度上造成相反的效果。另一种方法是在流场中采用物理模型来增加流场中描述旋流流动的变量-涡量(vorticity)的强度。例如在流场中加入点涡模型，可以人为地增加涡量；或者在流场局部直接求解涡量方程，以减小涡量的输运过程中的耗散。但是，这些方法在应用上仍受到一定限制。点涡模型是在预先明确旋涡发生位置的前提下才能使用，仅适合一些简单的流动现象。除了二维不可压缩正压流场，涡量方程比与欲求解的Euler、Navier-Stokes方程更为复杂。