[发明专利]一种磁悬浮动量轮群的操纵方法

权利要求书

1.一种磁悬浮动量轮群的操纵方法，其特征在于：在航天器姿态参考坐标系下建立基于磁悬浮动量轮群的航天器姿态动力学和运动学模型，基于此模型设计磁悬浮动量轮群的操纵律，具体包括以下步骤：

①建立航天器固连参考坐标系和磁悬浮动量轮群中每个磁悬浮动量轮的固连坐标系；

建立航天器固连坐标系(b_x,b_y,b_z)，坐标系原点位于航天器的质量中心，航天器装有N个磁悬浮动量轮；建立每一个磁悬浮动量轮固连坐标系(c_sj,c_αj，c_βj)，j＝1,2,...,N，其中c_sj表示第j个磁悬浮动量轮自转轴方向单位向量，c_αj和c_βj表示第j个磁悬浮动量轮径向轴方向单位向量；

②基于步骤①建立磁悬浮动量轮群角动量模型；

hw=CsIwsΩ+CαIwαα·+CβIwββ·---(1)]]>

其中，矩阵C_s＝[c_s1,c_s2,...,c_sN]，C_α＝[c_α1,c_α2,...,c_αN]，C_β＝[c_β1，c_β2，...,c_βN]；Ω＝(Ω₁,Ω₂,...,Ω_N)，和为列向量，向量元素Ω_j是第j个磁悬浮动量轮自转轴方向自转角速度，和为第j个磁悬浮动量轮径向轴方向虚拟框架角速度；I_ws＝diag(I_ws1，I_ws2，...,I_wsN)为对角矩阵，矩阵元素是第j个磁悬浮动量轮自转轴方向的转动惯量；I_wα＝diag(I_wα1，I_wα2，...,I_wαN)和I_wβ＝diag(I_wβ1，I_wβ2,...,I_wβN)为对角矩阵，矩阵元素为第j个磁悬浮动量轮径向轴方向的转动惯量，考虑到磁悬浮动量轮的对称性设计特点，有I_wα＝I_wβ；进一步可以得到磁悬浮动量轮群角动量的微分为：

h·w=CsIwsΩ·+CαIws[Ω]dβ·-CβIws[Ω]dα·---(2)]]>

其中，

③基于步骤②建立航天器总的转动惯量模型；

J＝I_B+C_sI_wsC_s^T+C_αI_wαC_α^T+C_βI_wβC_β^T                 (3)

其中，J为航天器总的转动惯量；I_B是航天器本体转动惯量以及磁悬浮动量轮群固连于航天器的转动惯量；C_s^T，C_α^T，和C_β^T为矩阵C_s，C_α，和C_β的转置；进一步地，航天器总的转动惯量J的微分为：

J·=Cs[β·]d(Iws-Iwα)CαT-Cs[α·]d(Iws-Iwβ)CβT]]>

+Cα[β·]d(Iws-Iwα)CsT+Cα[β·α]d(Iwα+Iwβ)CβT---(4)]]>

-Cβ[α·]d(Iws-Iwβ)CsT+Cβ[β·α]d(Iwα+Iwβ)CαT]]>

其中，

④基于步骤②和③建立航天器总的角动量模型；

h＝Jω+h_w                         (5)

其中，ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)为航天器姿态角速度，ω₁为航天器固连坐标系中b_x轴方向姿态角速度，ω₂为航天器固连坐标系中b_y轴方向姿态角速度，ω₃为航天器固连坐标系中b_z轴方向姿态角速度；进一步地，航天器总的角动量的微分为：

h·=J·ω+Jω·+h·w---(6)]]>

其中，为航天器姿态角加速度；

⑤基于步骤②-步骤④建立基于磁悬浮动量轮群的航天器动力学模型；

{Cs[β·]d(Iws-Iwα)CαT-Cs[α·]d(Iws-Iwβ)CβT]]>

+Cα[β·]d(Iws-Iwα)CsT+Cα[β·α]d(Iwα+Iwβ)CβT]]>

-Cβ[α·]d(Iws-Iwβ)CsT+Cβ[β·α]d(Iwα+Iwβ)CαT}ω---(7)]]>

+Jω·+CsIwsΩ·+CαIws[Ω]dβ·-CβIws[Ω]dα·]]>

+ω×(Jω+CsIwsΩ+CαIwαα·+CβIwββ·)=τe]]>

其中，τ_e为作用在航天器上的外力矩，ω^×为关于ω的斜对称矩阵，为：

ω×=0-ω3ω2ω30-ω1-ω2ω10]]>

⑥基于步骤①所建立的航天器固连坐标系，建立航天器运动学模型；

q·=120-ω1-ω2-ω3ω10ω3-ω2ω2-ω30ω1ω3ω2-ω10q---(8)]]>

其中，q＝(q₀,q₁,q₂,q₃)^T为航天器姿态四元数，为姿态四元数的微分；

⑦基于步骤⑤和步骤⑥所建立的基于磁悬浮动量轮群的航天器姿态动力学和运动学模型，设计基于磁悬浮动量轮群的操纵律。

2.根据权利要求1所述的一种磁悬浮动量轮群的操纵方法，其特征在于：所述步骤⑦中的基于磁悬浮动量轮群的操纵律为：

δ·=WQT(QWQT)-1τreq---(9)]]>

其中，τ_req表示磁悬浮动量轮群所输出的力矩；δ=αβΩ,]]>为δ的微分；

Q＝[A₁ A₂ B]，并且有A₁＝-C_βI_ws[Ω]^d+ω^×(C_αI_wα)，A₂＝C_αI_ws[Ω]^d+ω^×(C_βI_wβ)，和B＝C_sI_ws；W为磁悬浮动量轮群的权重矩阵W＝diag(w_α1,...,w_αN,w_β1,...,w_βN,w_s1,...,w_sN)；

其中，w_sj为第j个磁悬浮动量轮自转轴方向的权重常系数；w_αj为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角α_j方向的权重系数，其中虚拟框架角测度函数α_j,max为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角α_j的最大可偏转角度值，α_j,min为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角α_j的最小可偏转角度值；w_βj为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角β_j方向的权重系数，其中虚拟框架角测度函数h(βj)=14(βj,max-βj,min)2(βj,max-βj)(βj-βj,min),]]>β_j,max为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角β_j的最大可偏转角度值，β_j,min为第j个磁悬浮动量轮虚拟框架角β_j的最小可偏转角度值；w₀和w₁为常系数，根据虚拟框架角可偏转范围进行选取。