[发明专利]一种微速差双转子系统的不平衡信号提取方法

权利要求书

1.一种微速差双转子系统的不平衡信号提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

A1，令采样周期为T，以T为周期对所述微速差双转子系统的振动信号进行等间隔采样，得到一组数据序列{D(kT)},k＝1,2,…K,K为一正整数；

A2,取中心频率为f₀，品质因数Q＞2，采用数字带通跟踪滤波器对{D(kT)}进行滤波，得到{y(kT)},k＝1,2,…K，其中，数字带通跟踪滤波器的脉冲传递函数为

H(z)=k1-z-21+a1z-1+a2z-2,]]>式中各系数

k=tan(f0T2)Q+tan(f0T2)+Qtan2(f0T2)]]>

a1=2Qtan2(f0T2)-2QQ+tan(f0T2)+Qtan2(f0T2)]]>

a2=Q-tan(f0T2)+Qtan2(f0T2)Q+tan(f0T2)+Qtan2(f0T2);]]>

A3，以一个预设的规则，对{y(kT)}作数据抽取，获得数据序列{x[n]}，式中n＝0,1…N-1为时间序列，N为一正整数；

A4，设{x[n]}含有噪声的正弦信号的组成为

x[n]＝a₁cos(ω₁n+φ₁)+a₂cos(ω₂n+φ₂)+e(n)(1)

式中n＝0,1…N-1为时间序列，a₁,a₂为不平衡信号幅值、ω₁,ω₂为不平衡信号频率和φ₁,φ₂为不平衡信号相位，

构造N-4行差分方程矩阵为

X[n]＝[x[n]+x[n+4],x[n+1]+x[n+3],x[n+2]]（2）

Prony方法表明，上述方程的齐次解指定了e^iω中的4阶多项式系数，因采样数据都是实数，e^iω中的4阶多项式可被改写成关于cos(2ω)的式子，从而可以用Chebyshev多项式来解决，

由矩阵X构造方差矩阵G，

G=1MΣXn,12ΣXn,1Xn,22ΣXn,1Xn,3ΣXn,1Xn,2ΣXn,222ΣXn,2Xn,32ΣXn,1Xn,32ΣXn,2Xn,32ΣXn,3---(3)]]>

式中M＝N-4，所有的求和上下限为从0到M-1，方差矩阵G的最小特征值通过其特征方程多项式

c₁λ³+c₂λ²+c₃λ+c₄＝0（4）

的系数来求取，该系数c为

c=1-G1,1-G2,2-G3,3G1,1G2,2+G1,1G3,3+G2,2G3,3-G1,22-G1,32-G2,32-G1,1G2,2G3,3-2G1,2G1,3G2,3+G1,1G2,32+G2,2G1,32+G3,3G1,22---(5)]]>

则最小特征值为λ0=-c2/3-(S+T)/2+i3(S-T)/2---(6)]]>

其中S、T计算公式为，

S=R+Q3+R23]]>

T=R-Q3+R23]]>

Q=(3c3-c22)/9]]>

R=(9c2c3-27c4-2c23)/54---(7)]]>

最小特征值λ₀对应的特征向量为

v=-λ02+(G2,2+G3,3)λ0-G2,2G3,3+G2,32G1,2G3,3-G1,3G2,3-G1,2λ02(G1,3G2,2-G1,2G2,3-G1,3λ0)---(8)]]>

通过矩阵分解求出G矩阵的最小特征值λ₀和其对应的特征向量则矩阵X的总体最小二乘解为

v=12vλ0[K+1][vλ0[1]vλ0[2]···vλ0[K]2vλ0[K+1]]---(9)]]>

由Chebyshev多项式知，cos(2ω)＝2(cos(ω))²-1（10）

齐次解v和2个未知信号中的任一个的频率都满足方程

2cos(2ω_k)v₁+2cos(ω_k)v₂+v₃＝0（11）

则未知信号的频率估计值为

ω^1=cos-1(v2+v22-4v1v3+8v124v1)]]>

ω^2=cos-1(v2-v22-4v1v3+8v124v1)---(12)]]>

得到微速差双转子系统振动信号中不平衡信号的频率ω₁和ω₂；

A5，利用最小二乘法估计ω₁和ω₂幅值和相位，式（1）可写成

x[n]＝a₁cos(ω₁n)cos(φ₁)-a₁sin(ω₁n)sin(φ₁)

+a₂cos(ω₂n)cos(φ₂)-a₂sin(ω₂n)sin(φ₂)+e(n)（13）

设y₁＝a₁cos(φ₁),y₂＝a₁sin(φ₁),y₃＝a₂cos(φ₂),y₄＝a₂sin(φ₂)，待估计参数为y₁,y₂,y₃,y₄，根据各次观测值x[n]（n＝1,2,…N)，可得出Ay＝x的线性方程组（14），求其最小二乘解即可辨识出各参数，

cos(ω1t1)-sin(ω1t1)cos(ω2t1)-sin(ω2t1)cos(ω1t2)-sin(ω1t2)cos(ω2t2)-sin(ω2t2)············cos(ω1tN)-sin(ω1tN)cos(ω2tN)-sin(ω2tN)y1y2y3y4=x[1]x[2]···x[N]---(14)]]>

则不平衡信号的频率ω₁和ω₂幅值和相位的估计值为

a1=y12+y22,]]>a2=y32+y42]]>

φ₁＝arctan(y₂/y₁),φ₂＝arctan(y₄/y₃)（15）。