[发明专利]一种基于势能场及能量泛函优化的刀具轨迹路径产生方法

权利要求书

1.一种基于势能场及能量泛函优化的刀具轨迹路径产生方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）为多轴刀具建立基于能量泛函优化的刀路轨迹计算模型，包括能量泛函、边界条件和行宽约束条件，并采用有限元方法获取刀路轨迹优化计算模型基于三角形离散网格的数值近似计算公式，具体包括以下子步骤：

（a）确定多轴刀具的加工区域及其外边界轮廓和内边界轮廓，并用三角形网格对整个加工区域进行网格划分，以构建势能场Ф，其中加工区域及其三角网格划分共具有k个节点，多轴刀具的加工区域上的所有节点集合为Ω，加工区域外边界上的节点集合为Г₁，加工区域内边界上的节点集合为Г₂，Ф_i(i＝1,2,...,k)表示加工区域中任意节点i所具有的势能值，整个加工区域形成一势能场Ф；

（b）为势能场Ф建立能量泛函F(φ)，具体公式为：

F(φ)≡∫Ddu1du2G(u)(12gαβ(u)dΦ(u)duα·dΦ(u)duβ)]]>

其中α,β为按爱因斯坦求和约定的标号，取值分别为1和2，u¹,u²为曲面参数，u＝(u¹,u²)^T，gαβ(u)dΦ(u)duα·dΦ(u)duβ=Σα=1,2Σβ=1,2gαβ(u)dΦ(u)duα·dΦ(u)duβ,]]>dφduα]]>表示向量G^αβ为曲面度量张量的矩阵，且Gαβ=G11G12G21G22,]]>G(u)＝det(G_αβ)表示曲面度量张量G_αβ的行列式计算值，det（）表示求行列式，g^αβ(u)为曲面度量张量的逆，u^α和u^β满足爱因斯坦求和约定规则，表示曲面参数（u¹,u²）；

（c）获取能量泛函F(φ)的有限元数值近似计算公式，采用以下公式

F(φ)=Σ(IJK∈Π)12A(IJK)[SIK2(φJ-φI)2SIJ2(φK-φI)2-2(SIK·SIJ)(φK-φI)·(φJ-φI)]]]>

其中（I，J，K）表示加工区域中的一个三角形，三角形网格的顶点为u_I，u_J，u_K，I，J，K分别表示三个顶点的节点序号，u_I，u_J，u_K对应物理空间中的三点S_I=S（u_I），S_J=S（u_J），S_K=S（u_K），S表示从参数空间到物理空间的坐标转换，S_IJ，S_JK，S_KI表示物理空间中三角形的三边可用矢量，分别为S_IJ=S_J-S_I，S_JK=S_K-S_J，S_KI=S_I-S_K，A(IJK)=det(Gαβ)=SIK2SIJ2-(SIK·SIJ)2,]]>det（）表示求度量张量G_αβ的行列式，φ_I＝φ(u_I)代表势能场Ф在节点I上的值，φ_K＝φ(u_K)代表势能场Ф在节点K上的值,φ_J＝φ(u_J)代表势能场Ф在节点J上的值,П表示全体三角形网格的集合；

（d）利用行距条件，建立行距控制约束泛函以及其数值近似计算公式，采用以下公式：

1hs2-1A(IJK)2(SIK2(φJ-φI)2+SIJ2(φK-φI)2-2(SIK·SIJ)(φK-φI)·(φJ-φI))≤0]]>

(IJK∈П)

φ_I＝0           在边界Г₁上

φ_I＝const＝n    在边界Г₂上

其中h_s表示加工行距；

（e）建立基于能量泛函优化的刀路轨迹计算边界条件；

（2）根据刀路轨迹计算模型得到势能场Ф在每个节点I上的近似计算值φ_I；

（3）按Ф=0，1，…，6，截取势能场的等高线，并向加工区域Ω投影，形成等势轮廓线近似轨迹；

（4）对得到的等势轮廓线近似轨迹进行平滑和采样，得到从外向内偏置的刀具轨迹轮廓基准线；

（5）在刀具轨迹轮廓基准线之间进行线性插值，形成一段螺旋刀轨，将所有的螺旋刀轨连成一条螺旋轨迹，并对螺旋轨迹进行曲线拟合，以形成几何二阶连续的B样条曲线刀轨。

2.根据权利要求1所述的刀具轨迹路径产生方法，其特征在于，步骤（2）具体为，首先在加工区域的三角网格上建立刀路轨迹计算模型如下：

min:

F(φ)=Σ(IJK∈Π)12A(IJK)[SIK2(φJ-φI)2SIJ2(φK-φI)2-2(SIK·SIJ)(φK-φI)·(φJ-φI)]]]>

s.t.1hs2-1A(IJK)2(SIK2(φJ-φI)2+SIJ2(φK-φI)2-2(SIK·SIJ)(φK-φI)·(φJ-φI))≤0]]>(IJK∈П)

φ_I＝0           在边界Г₁上

φ_I＝const＝n    在边界Г₂上

然后，利用序列二次规划方法，求解该刀路轨迹计算模型，得到势能场在每个节点上的近似计算值φ_I，将各节点的势能值作为高度值绘制出来，得到势能场分布。