[发明专利]一种基于二维分析稀疏模型及其训练字典的图像重建方法

权利要求书

1.一种基于二维分析稀疏模型及其训练字典的图像重建方法，其特征在于：包括以下步骤：

（1）构造训练样本集II=[y(1),y(2),···,y(i),···y(M)]∈Rd1×M0,]]>其中y⁽ⁱ⁾表示对图像进行采样得到的第i个d₁×d₁的图像块，表示实数域，其维度为d₁，M₀＝M*d₁,M表示图像块样本数量；

（2）构造并训练第一个方向的字典Ω₁：构造第一个新的训练样本集1≤j≤d₁，Y中每一个元素都是原始图像块中的每一列，j是列数，对该训练样本集采用分析稀疏字典训练方法K-SVD在给定联合秩r₁＝1约束下训练字典Ω₁，即求解稀疏系数以及不断更新字典Ω₁的每一行表示Ω₁的第k₁行；

（3）构造并训练第二个方向的字典Ω₂：利用Ω₁对样本集II中的每一个图像块求解Ω₁y⁽ⁱ⁾，得到第二图像块，对每一个第二图像块进行转置，得到z⁽ⁱ⁾＝(Ω₁y⁽ⁱ⁾)^T，即Z=[zj(1)zj(2)···zj(i)···zj(M2)],]]>1≤j≤p₁，表示第z⁽ⁱ⁾块的第j列,j可取的范围为1≤j≤p₁，即有z⁽ⁱ⁾块有p₁列，对训练集Z采用分析稀疏字典训练方法K--SVD在给定联合秩r₂＝1约束下训练字典Ω₂；

（4）利用Ω₁、Ω₂和公式（1）求解原稀疏求解中的字典Ω₀，以便进行一维分析稀疏重建：

y(i,j)=ΣlΩ1(i,l)(xΩ2T)(l,j)=ΣlΩ1(i,l)Σkx(l,k)Ω2T(k,j)]]>

(1)]]>

=ΣlΣkΩ1(i,l)Ω2T(k,j)x(l,k)=ΣlΣk(Ω1(i,l)Ω2T(k,j))x(l,k)]]>

其中y(i,j)表示二维图像y的第(i,j)个元素，即第i行第j列的元素，而Ω₁(i,l)表示字典Ω₁的第i行，第l列，表示矩阵的第l行，第j列，x(l,k)表示图像块x的第l行，第k列，而表示矩阵的第k行，第j列，其中的T表示矩阵的转置；

（5）利用Ω₀和一维分析稀疏重建方法求解Y的重建值：对每一个E都利用一维分析稀疏重建方法进行重建，

X^=argminX,Λ,rank(ΩΛ),subject]]>toΩΛX=0,||X-Y||F2<ϵ---(3)]]>

即公式（3）为rank(Ω_Λ)的最小，其中Ω_Λ为当前X的支撑集为Λ的字典，rank(Ω_Λ)表示求Ω_Λ的秩，该公式满足的约束条件为：

即支撑集下的字典与样本X正交，而且X与已知Y尽可能的接近，误差矩阵X-Y的F范数尽可能地小，小于一定的阈值ε；最终的求解过程得到重建的并约束条件规范下得到相应的支撑集；

（6）对进行反操作，得到对应于N个图像块的重建值，从而得到重建图像。