[发明专利]可保持控制点对应关系的一致性图像变换方法及系统

说明书

技术领域

本发明属于图像处理领域，尤其涉及一种基于可保持控制点对应关系的一致性变换方法及图像变换系统。

背景技术

H.J.Johnson和G.E.Christensen于2002年提出了一种一致性变换求解方法。通过迭代求解一致性变换，使得正反变换具有最小的扭曲能量和一致性误差。假设正向形变为h，形变位移场为u(x)；反向变换为g，形变位移场为w(x)。则h(x)=x+u(x)，g(x)=x+w(x)。定义正向变换的反函数为h^-1，其位移场为反向变换的反函数为g^-1，其位移场为则

假设控制点对应关系(q_i,p_i)已知，H.J.Johnson和G.E.Christensen给出的算法过程如下：

步骤1，r_i=q_i，s_i=p_i；u(x)=0；w(x)=0，设定优化步长α和β，最大控制点偏移误差ζ，迭代次数iter，最大迭代次数miter等。

步骤2，基于控制点的对应关系利用薄板样条插值方法求解正向形变函数f₁(x)，满足f₁(r_i)=p_i；基于控制点的对应关系利用薄板样条插值方法求解反向形变函数f₂(x)，满足f₂(s_i)=q_i。

步骤3，u(x)=u(x)+α[f₁(x)-x]，w(x)=w(x)+α[f₂(x)-x]。

步骤4，r_i=q_i+u(r_i)，s_i=p_i+w(s_i)，iter=iter+1。

步骤5，求取正、反变换的反函数h^-1(x)，g^-1(x)。

步骤6，更新正、反变换的位移场。u(x)=u(x)-β[u(x)-g^-1(x)+x]，同时w(x)=w(x)-β[w(x)-h^-1(x)+x]。

步骤7，检查是否满足终止准则。用avgerr_q→p表示控制点偏移误差，如果iter>miter，或者avgerr_q→p<ζ，或者avgerr_p→q<ζ时，迭代结束；否则返回Step 2。

H.J.Johnson和G.E.Christensen提出的上述数值求解方法存在以下几个问题：

(1)控制点r_i,s_i的调整会偏离p_i,q_i。

在数组求解的迭代过程中，正向变换和反向变换的每次调整u(x)=u(x)+α[f₁(x)-x]，w(x)=w(x)+α[f₂(x)-x]，并不能保证使r_i,s_i逐渐接近目标位置p_i,q_i。我们以正向位移场u(x)为例，假设控制点q_i与p_i对应，经过迭代，得到当前位移场u_k(x)，满足u_k(q_i)=r_i-q_i。下一次迭代构造的形变函数f₁(x)满足f₁(r_i)=p_i，新的位移场u_k+1(x)=u_k(x)+α(f₁(x)-x)。考虑步长α=1的情况，

u_k+1(q_i)=u_k(q_i)+α(f₁(q_i)-q_i)

=r_i-q_i+f₁(q_i)-q_i