[发明专利]一种基于遗传计算的二维泊松方程快速求解方法

说明书

技术领域

本发明涉及信号处理领域，更具体的说是涉及一种基于遗传计算的二维泊松方程快速求解方法。 

背景技术

泊松方程的常用解法有格林函数法、分离变量法、有限差分法、迭代算法等。格林函数可以将微分方程边值问题转化为积分方程问题，但对于有限域的泊松方程，因为找不到其对应的格林函数，故该法求解比较困难。分离变量法是求解数学物理方程中应用最广泛的一种方法，但该法在应用时坐标系的选择有一定限制，当所求解模型的边界面与某坐标系统的坐标面相吻合，或者至少分段地与坐标面相吻合时才能使用。有限差分法是最早且很好的求解方法，对于研究抛物型和椭圆型问题，受到人们的关注和重视。但有限差分方法对于椭圆型问题的逼近往往需要求解较大的稀疏矩阵，数据处理也很复杂。并行超松弛迭代算法因其有明显的并行性，能大大提高计算效率、节省计算时间、减少迭代次数，由于采用了并行技术，计算机各处理器间通信与计算时间重叠，获得了较为理想的加速效率，缺点是最佳松弛因子选择困难。在一般的情况下，并行超松弛迭代算法最佳收敛因子只能凭借经验取值，因此如何快速选取最佳因子成为并行超松弛迭代算法的关键。 

发明内容

有鉴于此，为了解决并行超松弛迭代算法松弛因子选择困难而影响计算速度问题，本发明提供一种能有效减少迭代次数，提高算法效率，节省计算时间的基于遗传计算的二维泊松方程快速求解方法，将遗传算法与并行超松弛迭代算法相结合，以加快二维泊松方程的求解速度以及提高计算精度。 

本发明的技术方案包括以下步骤： 

（1）采用现有遗传算法技术对松弛因子进行全局寻优，适应度函数建模为与迭代次数 以及收敛精度有关的多目标适应度函数，式中，表示电场、磁场或温度场中点处的位函数，表示当前迭代数；

（2）初始化种群，采用现有截断选择法与稳态繁殖法相结合对种群进行优胜劣汰的筛选，只保留精英个体，提高种群的多样性；

（3）新个体由父个体的线性插值及非均匀变异产生，交叉概率和变异概率根据自适应遗传算法进行计算；

（4）判断收敛性，遗传算法的收敛条件是迭代次数超过300或者最大适应度连续3代变化都小于，算法收敛时适应度最大值对应的个体即为最佳松弛因子；

（5）若算法收敛，则选用五台处理能力相同的PC机作为硬件平台，一台作为主机，其余四台作为从机，主机与从机通信，从机之间互不干扰；将遗传计算得到的最佳松弛因子作为并行超松弛迭代算法的松弛因子，进行并行超松弛迭代计算，实现二维泊松方程的快速计算。

若算法不收敛，则返回步骤（2），继续通过截断选择法与稳态繁殖法相结合对种群进行优胜劣汰的筛选。 

所述步骤（1）中，为初始化种群，设置种群大小，染色体长度为15，进化代数，变异算子，截断阈值。多目标适应度函数为： 

               （1a）

                       （2a）

式中c1、c2为正加权系数，满足c1+c2=1，为迭代次数，表示电场、磁场或温度场中点处的位函数，表示松弛因子，表示当前代的最大误差；表示当前代迭代次数的最大值，为正整数。

所述步骤（3）中线性插值方法的计算公式为： 

                       （3a）

其中是(0, 1)区间内的随机数，、为旧个体，、为新个体。

所述步骤（3）中非均匀实值变异算子的计算公式为：