[发明专利]一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法

说明书

技术领域

本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法。

背景技术

对零件建模或艺术造型中，经常需要对三次曲线进行延伸，以完成曲线的连接或过渡，现有CAD软件均不具备这一功能，设计人员只得采用样条曲线近似绘制，精度差，连接处不光滑。

中国专利CN 101299278A公开了一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，在不添加第三条曲线的情况下，既填补了两条曲线间原有的缝隙，又不改变曲线的原有部分，实现了一种新的曲线拼接效果；中国专利CN 101482979A公开了一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，在不改变曲线原有部分的情况下，填补了两条NURBS曲线间的缝隙，并且保证了曲线延伸部分的光顺性最优。前述2项专利解决了两条曲线间的无缝拼接，在CAD中有很强的实用性，但不能将曲线保持原本特性延伸至指定目标，而在CAD建模中却常常需要。

现有CAD没有针对三次曲线特性的延伸技术，建模中难以高精高效地设计出高质量且美观的产品。基于曲线延伸与情报研究趋势外推相似性，本发明针对三次曲线特征，引入趋势外推原理，发明一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术不能将三次曲线保持特性延伸至指定目标的弊端，提出一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法，可应用于现有CAD软件的核心升级使其具备三次曲线延伸功能。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明的三次曲线趋势外推精确智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：

（1）在待延伸三次曲线上选取奇数个点{                                                ,}，使为等差数列： ，其中为三次曲线起始点横坐标，为延伸起始点横坐标，为选取点个数，i为选取点序号；

（2）判断三次曲线延伸模型应用条件：离散型三次曲线方程为，其中，a、b、c、d为常系数；当离散型曲线上选取点序列的三阶差分，即为常数时，可使用三次曲线智能延伸；

（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为，其中为第i延伸点的横坐标值，为第i延伸点的纵坐标值，、、、为待定参数，；用最小二乘法确定待定参数为：

，

（4）确定三次曲线延伸模型：将所述待定参数、、、数值代入延伸模型，构成三次曲线延伸模型；

（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将三次曲线延伸模型与目标对象联立求解，其解即为三次曲线延伸至目标对象的终点；

（6）利用三次曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的三次曲线。

所述三次曲线趋势外推精确智能延伸方法还可以应用于平面内任意位置的形状为三次曲线的精确智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系，使Y轴与待延伸的三次曲线对称轴平行，将原坐标系中待延伸的三次曲线和目标对象仿射变换至所述坐标系中，仿射变换方法为：

=，

其中、为所述和所述在坐标系中的横、纵坐标值，、为所述和所述在坐标系中的横、纵坐标值，为所述坐标系相对所述坐标系的旋转夹角；将所述三次曲线在所述坐标系进行延伸，延伸部分的曲线逆仿射变换至所述坐标系中，得，逆仿射变换方法为：

=，在所述坐标系中绘制所述即得延伸曲线。

本发明的有益效果是：采用三次曲线延伸模型延伸三次曲线，延伸部分没有改变原曲线特性，实现长距离高精度延伸；本方法在待延伸三次曲线上选取的等差数列离散点的项数为奇数，令其中间项=0，则、，用最小二乘法确定待定参数公式得到简化，运算精度高；本发明解决了通用CAD软件非圆曲线不能延伸的共性关键难题，可应用于现有CAD软件的核心升级，也可用于对其进行二次开发，增加或完善了现有CAD软件非圆曲线延伸功能。

附图说明

图1为本发明整个方法的步骤流程图；

图2为本发明智能延伸三次曲线实例；

图3为本发明仿射变换智能延伸三次曲线实例。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例一

参见附图2，本实施例待延伸三次曲线101表达式为，；目标对象104表达式为；趋势外推精确智能延伸包括如下步骤：