[发明专利]一种用于地球系统模式耦合过程的高阶插值方法

说明书

技术领域

本发明属于地球系统模式耦合技术领域,涉及一种用于地球系统模式耦合过程的高阶插值方法，应用该方法，当前无法应用于地球系统模式耦合过程的高阶插值算法可以得以应用，特别是在维持耦合器插值模块使用方法不变的前提下应用已有的高阶插值算法。

背景技术

地球系统模式是一个在模拟全球气候变化过程中用于全球变化研究的重要工具，主要由耦合器和分量模式构成。其中，分量模式是模拟地球各子系统的数值模拟模块，包括了大气、海洋、海冰、大陆、生物圈等等分量模式，而耦合器是一个用于连接分量模式最终构成地球系统模式的重要组件。在整个变化过程中，能量会在地球各子系统之间传递，分量模式之间需要通过耦合器传递数据，用于各自的数值模拟计算。然而，由于不同的分量模式根据自身的物理模型采用的网格是不同的，在耦合过程中需要通过插值计算对不同网格下的物理量数据进行转换，即将物理量数据从对方分量模式所采用的网格通过插值拟合到本地分量模式所采用的网格。

具体地，分量模式网格由若干互不相交的网格单元组成，每个网格单元有一个中心点坐标，对于给定的物理量数据，每个网格单元包含一个浮点数据，代表网格单元中心点上的物理量数据。在不同网格下，对物理量数据进行插值就是利用网格A的各网格单元中心点上的物理量数据计算网格B的各网格单元中心点上的物理量数据。对于固定的网格A和网格B，需要插值的物理量一般有很多，对每个物理量进行单独处理的开销巨大；因而，用于地球系统模式耦合过程的插值过程被分为两个部分：第一个部分为插值系数生成，即通过插值算法，从源网格以及目标网格生成一组插值系数，插值系数给出利用源网格物理量数据计算目标网格相应物理量数据的与物理量数据无关的系数。该部分方法通常为离线操作，即不用于地球系统模式的运行过程中，生成的插值系数被保存在数据文件里面供耦合器使用；第二个部分为插值计算，在地球系统模式运行过程中，当分量模式之间发生耦合时，耦合器根据相应的插值系数将对方分量模式发送来的物理量数据通过插值计算转化成本地分量模式的物理量数据，该部分主要通过稀疏矩阵乘实现，可以对不同的物理量进行统一处理；两部分之间的关系为：第一部分离线生成的插值系数提供给第二部分在耦合过程进行插值计算时使用。

目前应用于地球系统模式的耦合器均利用一阶形式的插值系数，即插值结果仅线性依赖于网格A上的物理量数据，其特征为：可以用一组与物理量数据无关的插值系数描述给定网格之间的插值，把仅有一组的插值系数称为一阶形式的插值系数。对于给定的网格A和网格B，如果将网格A上的物理量数据记为列向量f，插值到网格B后的物理量数据记为F,那么一阶形式的插值系数可以表示为稀疏矩阵W（矩阵的行数等于网格B的网格单元个数，列数等于网格A的网格单元个数）且满足矩阵运算表达式F＝Wf。由于插值系数与物理量数据无关，因而一阶形式的插值系数的好处在于可以使用同样的插值系数完成网格A和网格B之间不同物理量的插值，另外，不同网格之间、不同物理量的各种一阶插值算法可以使用一致的处理流程，使得耦合器中的插值计算变得简单、一致。

一阶插值算法生成的插值系数都是一阶形式的，可以直接应用于地球系统模式的耦合过程；所谓一阶插值算法，是指其计算表达式中只涉及物理量数据而不涉及物理量偏导数数据。但一阶插值算法也有其不足之处，由于计算插值系数时只使用物理量数据，忽略偏导数数据，使用一阶插值算法得到的插值结果的数值精度比较低，可能无法达到预期目标；特别是对于守恒插值算法，忽略物理量的偏导数数据会明显减低插值结果的数值精度。

设计高精度插值算法时需要考虑物理量的偏导数数据，以便更准确地反映物理量的插值过程，这样的插值算法一般被称为高阶插值算法。采用高阶插值算法进行计算能够增加插值结果的数值精度，进而提高相关模式计算（例如通量计算）结果的数值精度，并可能促进整体模式的预测。然而高阶插值算法一般会生成多组插值系数，每一组插值系数形式上都是一阶形式的插值系数，稀疏矩阵表示为W₁,...，W_i,...，W_N,其中W₁对应于物理量数据f，W_i，i＝2,...，N对应N-1个不同类型的物理量偏导数数据p_i，i＝2,...，N，N为高阶插值系数的个数（取值与所采用的高阶插值算法有关）；高阶插值算法插值结果的计算表达式为相比一阶插值算法，完成高阶插值额外需要物理量偏导数数据p_i，i＝2,...，N。

一阶插值算法已经应用于地球系统模式的耦合过程，如图1所示，按插值的两个部分表示如下：