[发明专利]一种基于径向基函数的交互式群组控制方法

权利要求书

1.一种基于径向基函数的交互式群组控制方法，包括以下步骤：

步骤1：用户输入群组的个体数量、个体属性和群组的全局控制参数；

步骤2：由经典漫步行为和以插值的控制点为参考的加权和，得到反映个体属性的自主行为分量；

步骤3：用户输入和操纵数据点，用径向基函数插值求得速度矢量场，个体查询当前位置的速度值，作为其运动的引导行为分量；

步骤4：群组个体的最终行为由自主行为分量和引导行为分量二者加权决定。

2.根据权利要求1所述的基于径向基函数的交互式群组控制方法，其特征在于，所述步骤1中，用户输入可以选择脚本输入，也可以使用户交互式的屏幕输入。

3.根据权利要求1所述的基于径向基函数的交互式群组控制方法，其特征在于，所述步骤2中的经典漫步行为为根据群组个体的初始速度、质量，得到个体沿着空间x轴和y轴的漫游速度；所述以插值的控制点为参考的加权和使用个体所在位置于控制点距离的倒数作为权重，将权重与当前时刻对应控制点位置的速度场值相乘。

4.根据权利要求1所述的基于径向基函数的交互式群组控制方法，其特征在于，所述步骤3中的用径向基函数插值计算速度矢量场具体为：由用户设定一组点集和对应的场值f(P_i)＝V_i，1＝1，...，n，通过计算得到空间中任意一点和矢量场值的一一映射：f(P)＝V其中，P₁，P₂，...，P_n、V₁，V₂，...，V_n分别是群体个体的空间位置和速度矢量，(V_x，V_y)为该控制点集合中某点的速度，t_i为某时刻，在屏幕对应的二维平面中，V_x为沿着x方向的分速度，V_y为沿着y方向的分速度。

5.根据权利要求4所述的基于径向基函数的交互式群组控制方法，其特征在于，所述径向基函数只需要计算和保存相关函数的参数，知道场内任意一点的速度值，即可以带入求解，用薄板样条函数Φ(r)＝r²ln(r)作为基函数Φ，带入径向基函数的逼近函数得到

S(x)=T(x)+Σi=1Nλi(||x-xi||2)2ln(||x-xi||2)]]>

分解函数S(x)＝(S_x，S_y)，有

Sx(x)=Tx(x)+Σi=1Nλix(||x-xi||2)2ln(||x-xi||2)]]>

Sy(x)=Ty(x)+Σi=1Nλiy(||x-xi||2)2ln(||x-xi||2)]]>

其中，T^x(x)＝c^x₁+c^x₂x+c^x₃y，T^y(x)＝c^y₁+c^y₂x+c^y₃y，

将插值点代入方程组(S_x，S_y)，设定约束条件则逼近函数的求解可以转化为以下线性系统的求解，从而得到S_x和S_y中所有的系数：

Φ11Φ12...Φ1N1x1y1Φ21Φ22...Φ2N1x1y1..................ΦN1ΦN2...ΦNN1xNyN11...1000x1y2...xN000y1y2...yN000λ1λ1...λNc1c2c3=S(P1)S(P2)...S(PN)000]]>

矩阵中的系数Φ＝(||x-x_i||₂)²ln(||x-x_j||²)对应径向基函数Φ_ij＝(||x_i-x_j||₂)²ln(||x_i-x_j||₂)，要求给定的控制点数据不重复，即x_i≠x_j，若该线性方程组可逆，可用数值方法求解该线性方程组得到径向基函数的所有系数λ₁，λ₂，...，λ_N，c₁，c₂，c₃，进而得到表示速度场的插值函数。

6.根据权利要求1所述的基于径向基函数的交互式群组控制方法，其特征在于，所述步骤4中引导行为分量和自主行为分量两者的比例通过调节两种分量在最终复合行为中所占的权重来实现：记w₁为引导行为分量的权重，w₂为自主行为分量的权重，有w₁+w₂＝1，且0.5≤w₁≤0.9。