[发明专利]一种欠驱动柔性航天器姿态稳定的控制方法

权利要求书

1.一种欠驱动柔性航天器姿态稳定的控制方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一，建立系统模型；

假设柔性航天器的挠性变形很小，对变量做一阶线性化处理，运用动量矩定理建立柔性航天器的旋转运动模型；运用变分原理建立柔性附件的振动运动模型；考虑柔性附件相对于航天器本体无转动的情形，假设o_bz_b轴的推力器发生了故障，建立欠驱动柔性航天器的动力学模型为：

J1ω·1-(J2-J3)ω2ω3+P1Tη··1=T1]]>

J2ω·2-(J3-J1)ω3ω1+P2Tη··2=T2]]>

J3ω·3-(J1-J2)ω1ω2+P3Tη··3=0]]>

η··1+2ξ1Λ1η·1+Λ12η1+P1ω·1=0]]>

η··2+2ξ2Λ2η·2+Λ22η2+P2ω·2=0]]>

η··3+2ξ3Λ3η·3+Λ32η3+P3ω·3=0]]>

其中ω₁∈R^1×1,ω₂∈R^1×1,ω₃∈R^1×1表示航天器本体系s_b各轴相对于惯性系s_i的角速度在本体系s_b下的表述，分别表示对ω₁,ω₂,ω₃进行一次时间求导，分别表示对η₁,η₂,η₃进行二次时间求导，(l₁+l₁+l₁=n)分别对应本体系s_b三轴的柔性模态坐标，分别对应本体系s_b三轴的柔性附件对航天器本体的柔性耦合系数矩阵，分别对应本体系s_b三轴的柔性附件模态频率矩阵，分别对应本体系s_b三轴的柔性附件模态阻尼矩阵，J₁,J₂,J₃分别表示航天器本体系o_bx_b，o_by_b，o_bz_b轴的转动惯量分量，T₁,T₂分别表示航天器本体系上的两个控制力矩分量；

采用(w，z)参数来描述航天器相对于惯性坐标系的姿态，其对应的姿态运动学方程为：

w·1=ω3w2+(1+w12-w22)ω1/2+w1w2ω2w·2=-ω3w1+(1-w12+w22)ω2/2+w1w2ω1z·=ω3+w1ω2-w2ω1]]>

其中，表示对w₁,w₂,z进行一次时间求导；

由欠驱动柔性航天器的动力学方程可知，o_bx_b轴，o_by_b轴角速度各受控制力矩T₁,T₂驱动，而o_bz_b轴角速度没有控制力矩驱动，但o_bx_b轴，o_by_b轴角速度会对o_bz_b轴角速度有耦合影响；另外，由姿态运动学方程可知，参量z与无力矩轴相对应，参量w与有力矩轴相对应，参量z对参量w没有耦合效应，而参量w对参量z有耦合效应；

步骤二，针对动力学方程的o_bz_b轴设计控制律；

如果初始条件ω₃≠0,η₃≠0，则针对o_bz_b轴的动力学方程为：

J3ω·3-(J1-J2)ωc1ωc2+P3Tη··3=0η··3+2ξ3Λ3η·3+Λ32η3+P3ω·3=0]]>

构造准李雅普诺夫函数：

V1=12(J3ω32+2ω3P3Tη·3+η·3Tη·3+η3TΛ32η3)]]>

其中，V₁表示o_bz_b轴的动力学方程的准李雅普诺夫函数；

对上式中的进行矩阵变换，则得：

J3ω32+2ω3P3Tη·3+η·3Tη·3]]>

=(J3ω3+J3-1P3Tη·3)T(J3ω3+J3-1P3Tη·3)+η·3T(E3-P3J3-1P3T)η·3]]>

其中是单位矩阵，因此，若成立，则函数V₁相对于ω₃，η₃是正定函数；

对V₁求导，则得：为了使负定，设计中间控制律：

ωc1=-sgn(J1-J2)sgn(ω3)|ω3|ωc2=k|ω3|]]>

其中，k表示控制常数，sgn(·)表示·的符号函数，ω_c1,ω_c2表示o_bx_b轴，o_by_b轴的中间控制律；

将上式中间控制律代入则得

V·1=-k|J1-J2|ω32-2ξ3η·3TΛ32η·3]]>

由推出进一步求导，则得代入o_bz_b轴的动力学方程可知η₃=0，根据李雅普诺夫稳定性定理可知：当采用控制律ω_c1,ω_c2作为理想角速度输入时，o_bz_b轴动力学系统是渐近稳定的，即当t →∞时，ω₃→0，η₃→0；

步骤三，针对运动学方程设计控制律；

当ω₃=0,η₃=0时，则针对运动学方程设计准李雅普诺夫函数：

V2=w12+w22+12z2>0]]>

其中，V₂表示运动学方程的准李雅普诺夫函数；

对上式求导，为使负定，设计虚拟控制律：

ωd1=-k1w11+w12+w22+μz+ω3/μw12+w22w2ωd2=-k1w21+w12+w22-μz+ω3/μw12+w22w1]]>

其中，k₁,μ表示控制常数，k₁>0,μ>0.5k₁，ω_d1,ω_d2表示o_bx_b轴，o_by_b轴的虚拟控制律；

将上式代入则得：

V·2=-k1w12-k1w22-μz2<0]]>

根据李雅普诺夫稳定性定理可知：当采用控制律ω_d1,ω_d2作为理想角速度输入时，运动学系统是渐近稳定的，即当t→∞时，w₁→0,w₂→0,z→0；

步骤四，针对动力学方程的o_bx_b轴和o_by_b轴设计控制律；

考虑o_bx_b轴和o_by_b轴的动力学方程设计控制律，在步骤三给出的虚拟控制角速度ω_d1,ω_d2下，系统柔性振动模态坐标η_d1,η_d2应满足：

η··d1+2ξ1Λ1η·d1+Λ12ηd1+P1ω·d1=0]]>

η··d2+2ξ2Λ2η·d2+Λ22ηd2+P2ω·d2=0]]>

其中，表示对η_d1,η_d2进行一次时间求导，表示对η_d1,η_d2进行二次时间求导；

引入误差Δω₁=ω₁-ω_d1,Δω₂=ω₂-ω_d2,Δη₁=η₁-η_d1,Δη₂=η₂-η_d2，则o_bx_b轴和o_by_b轴的动力学方程进一步转化为误差的形式如下所示：

J1Δω·1=T1+(J2-J3)ω2ω3-J1ω·d1-P1T(Δη··1+η··d1)]]>

J2Δω·2=T2+(J3-J1)ω1ω3-J2ω·d2-P2T(Δη··2+η··d2)]]>

Δη··1+2ξ1Λ1Δη·1+Λ12Δη1+P1Δω·1=0]]>

Δη··2+2ξ2Λ2Δη·2+Λ22Δη2+P2Δω·2=0]]>

针对上述误差动力学模型，构造准李雅普诺夫函数：

V=12(J1Δω12+Δη·1TΔη·1+Δη1TΛ12Δη1+2Δω1P1TΔη·1]]>

+J2Δω22+Δη·2TΔη·2+Δη2TΛ22Δη2+2Δω2P2TΔη·2)]]>

其中，V表示o_bx_b轴和o_by_b轴的动力学方程的准李雅普诺夫函数；

对上式中的J1Δω12+2Δω1P1TΔη·1+Δη·1TΔη·1]]>和J2Δω22+Δη·2TΔη·2+Δω2P2TΔη·2]]>进行矩阵变换，则得：

J1Δω12+2Δω1P1TΔη·1+Δη·1TΔη·1]]>

=(J1Δω1+J1-1P1TΔη·1)T(J1Δω1+J1-1P1TΔη·1)+Δη·1T(E1-P1J1-1P1T)Δη·1]]>

J2Δω22+Δη·2TΔη·2+Δω2P2TΔη·2]]>

=(J2Δω2+J2-1P2TΔη·2)T(J2Δω2+J2-1P2TΔη·2)+Δη·2T(E2-P2J2-1P2T)Δη·2]]>

其中是单位矩阵，因此，若E成立，则函数V相对于ω₁，η₁,ω₂，η₂是正定函数；

对V求导，为了使负定，设计：

T1=-αΔω1-(J2-J3)ω2ω3+J1ω·d1+P1Tη··d1T2=-αΔω2-(J3-J1)ω2ω3+J2ω·d2+P2Tη··d2]]>

其中，α表示控制常数；

代入则得

V·=-αΔω12-αΔω22-2Δη·1Tξ1Λ1Δη·1-2Δη·2Tξ2Λ2Δη·2]]>

由推出Δω₁=0,Δω₂=0,进一步求导，则得代入误差动力学方程后有Δη₁=0,Δη₂=0，于是只包含系统的零解，根据LaSalle不变集定理，系统是渐近稳定的，即当t →∞时，Δω₁→0,Δω₂→0,Δη₁→0,Δη₂→0；

经过上述证明过程，得到控制律T₁,T₂在E的情况下，可使系统渐近稳定，即能够保证实际角速度ω₁,ω₂趋向于理想角速度ω_d1,ω_d2。

2.根据权利要求1所述的一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法，其特征在于：在步骤一所述的柔性航天器的动力学模型，包括柔性航天器的旋转运动模型和柔性附件的振动运动模型。