[发明专利]不可压缩旋流场的数值模拟中使用的涡量保持技术

说明书

技术领域

本发明涉及计算流体力学(CFD：Computational Fluid Dynamics)领域中的一种数值方法，具体是一种在不可压缩旋流场的数值模拟中使用的涡量保持技术。

背景技术

计算流体力学综合了流体力学、应用数学、计算机科学，是一门应用性极强的学科。流体力学问题的数值模拟以其低成本、直观性强的优势，在流体流动的机理探索、工业产品设计等各个相关领域占据重要地位。计算流体力学面临的最大的问题和挑战之一即是如何提高数值模拟的精度，降低误差，忠实地表现流体流动的特性。

影响流体力学问题的数值模拟的精度的重要因素之一是：当使用数值方法求解流体控制方程，即欧拉(Euler)方程或者纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes)方程时，会产生数值耗散(numerical diffusion)，造成数值解的误差。例如数值方法中对控制方程的对流项的空间离散方法(如中心差分、迎风差分)、时间离散方法(如显示时间积分、隐式时间积分)、湍流模型(如双方程模型、大涡模拟)的使用，以及计算网格正交性都会产生不同程度的数值耗散。此外，数值模拟中还经常要使用一种人工数值耗散(artificial diffusion)技术，其目的是通过适当降低计算精度而获得稳定的数值解。例如流场中的不连续(discontinuity)界面的捕捉，如激波(shock)的捕捉，即是依靠加入适量的人工耗散项，以避免数值解在流动变量梯度较大的地方出现数值振荡现象。数值耗散可以理解为是流场中的一种能量损失，这种能量损失在某种程度上使得数值模拟结果不能忠实的体现流体的流动特性，降低了计算精度。先进的数值方法应该是在保证获得稳定性的数值解的前提下，将数值耗散减至最小。

数值耗散对流场的数值模拟结果的最明显的影响体现在对流动变量的间断界面的捕捉。如前所述，激波是强间断界面，对其捕捉必须加入一定的人工数值耗散。因为激波前后存在熵增，即能量的损失，所以，通过加入人工数值耗散捕捉激波具有合理的物理意义。但是，过大的数值耗散会使数值解获得的激波界面变得模糊，降低了数值解对激波强度和空间位置的预测精度。流场中存在另一类流动不连续现象，即接触不连续(contact discontinuity)。相对激波而言，接触不连续的特点是弱不连续，跨过不连续界面，压力和法向速度是连续的。工程实践中，这种类型的流动现象大量存在。例如，流场中钝体后方的涡脱落、自由剪切流的流动等等。数值模拟中对于这种接触不连续的捕捉更加困难，因为数值方法中的数值耗散即使很小也会使弱不连续界面变得模糊，降低数值解对流场的预测精度，这也是旋流场(Vortex-dominated Flows)的数值模拟技术成为CFD领域的重大挑战的原因。

为了提高旋流场的数值模拟的精度，一种方法是加密计算网格，在更加细小的空间尺度内求解流体控制方程。加密计算网格首先会使计算量加大，增加计算成本。此外，数值计算的误差随着计算网格的增加会不断积累，在一定程度上造成相反的效果。另一种方法是在流场中采用物理模型来增加流场中描述旋流流动的变量-涡量(vorticity)的强度。例如在流场中加入点涡模型，可以人为地增加涡量；或者在流场局部直接求解涡量方程，以减小涡量的输运过程中的耗散。但是，这些方法在应用上仍受到一定限制。点涡模型是在预先明确旋涡发生位置的前提下才能使用，仅适合一些简单的流动现象。除了二维不可压缩正压流场，涡量方程比与欲求解的Euler，Navier-Stokes方程更为复杂。

二十世纪初期，提出了一种提高不可压缩(incompressible)旋流场的求解精度的数值方法，涡量限制法(Vorticity Confinement)。该方法的原理是在流体控制方程的动量方程中的源项位置，加入一个涡量形式的体积力项，从数值耗散中将涡量减去，克服数值耗散造成的旋涡场的接触不连续界面的模糊，从而更精确地捕捉旋涡结构，实现提高旋涡场的计算精度的目的。涡量限制法的具体内容如下：首先写出不可压缩、无粘流的控制方程，包括连续方程和动量方程，分别为

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