[发明专利]基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法

权利要求书

1.一种基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤1，通过星载重力梯度仪采集卫星重力梯度测量数据δV_xyz，基于星载GPS/GLONASS复合接收机采集卫星轨道位置测量数据δr；

步骤2，建立卫星重力梯度的信号功率谱分析模型，并对所采集的卫星重力梯度测量数据进行信号功率谱敏感度分析；

步骤3，通过卫星重力梯度张量误差的功率谱分析和卫星轨道位置误差的功率谱分析建立卫星重力梯度反演半解析误差模型；其中，所述步骤3包括：

步骤3.1，通过卫星重力梯度仪的重力梯度张量误差对累计大地水准面精度的影响建立卫星重力梯度张量的半解析误差模型；

步骤3.2，通过GPS/GLONASS复合接收机的轨道位置误差对累计大地水准面精度的影响建立卫星轨道位置的半解析误差模型；

步骤3.3，通过卫星重力梯度张量的半解析误差模型和卫星轨道位置的半解析误差模型，建立卫星重力梯度和轨道位置的联合半解析误差模型，以此作为卫星重力梯度反演半解析误差模型；

步骤4，使用所述卫星重力梯度反演半解析误差模型，以及采集得到的卫星重力梯度测量数据δV_xyz和卫星轨道位置测量数据δr反演累计大地水准面误差。

2.如权利要求1所述的基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法，其特征在于：所述步骤2为：

在球坐标系中，地球引力位按球谐函数展开的表达式为

V(r,θ,λ)=GMReΣl=0L(Rer)1+1Σm=0l(C‾lmcosmλ+S‾lmsinmλ)P‾lm(cosθ)---(1)]]>

其中，GM表示地球质量M和万有引力常数G之积，R_e表示地球的平均半径，L表示地球引力位按球函数展开的最大阶数；表示卫星的地心半径，x,y,z分别表示卫星位置矢量r在直角坐标系中的三个分量，θ和λ表示地心余纬度和经度；表示规格化的Legendre函数，l表示阶数，m表示次数；和表示待求的规格化引力位系数；

球坐标系r,θ，λ和直角坐标系x,y,z的互换公式表示为

r=x2+y2+z2sinθ=x2+y2x2+y2+z2cosθ=zx2+y2+z2---(2)sinλ=yx2+y2cosλ=xx2+y2]]>

基于公式（1）和（2），在直角坐标系中，地球引力位V分别对x,y,z的二阶导数表示如下

Γ=VxxVxyVxzVyxVyyVyzVzxVzyVzz---(3)]]>

其中，地球引力位二阶导数是对称张量，同时在真空情况下满足Laplace方程，表现为无迹性，即V_xx+V_yy+V_zz=0，因此在公式（3）中的9个重力梯度分量中有5个是独立的；

Vxx(r,θ,λ)=GMRe3Σl=2L(Re3r)l+3Σm=0l(C‾lmcosmλ+S‾lmsinmλ)Hxx(θ)Vyy(r,θ,λ)=GMRe3Σl=2L(Re3r)l+3Σm=0l(C‾lmcosmλ+S‾lmsinmλ)Hyy(θ)Vzz(r,θ,λ)=GMRe3Σl=2L(Re3r)l+3Σm=0l(C‾lmcosmλ+S‾lmsinmλ)Hzz(θ)Vxy(r,θ,λ)=GMRe3Σl=2L(Re3r)l+3Σm=0l(-C‾lmsinmλ+S‾lmcosmλ)Hxy(θ)Vxz(r,θ,λ)=GMRe3Σl=2L(Re3r)l+3Σm=0l(C‾lmcismλ+S‾lmsinmλ)Hxz(θ)Vyz(r,θ,λ)=GMRe3Σl=2L(Re3r)l+3Σm=0l(-G‾lmsinmλ+S‾lmcismλ)Hyz(θ)---(4)]]>

其中，

Hxx(θ)=P‾lm′′(cosθ)-(n+1)P‾lm(cosθ)Hyy(θ)=tan-1θP‾lm′(cosθ)-(n+1+m2sin-2θ)P‾lm(cosθ)Hzz(θ)=(l+1)(l+2)P‾lm(cosθ)Hxy(θ)=nsin-1θ[P‾m′(cosθ)-tan-1θP‾lm(cosθ)]Hxz(θ)=(l+2)P‾lm′(cosθ)Hyz(θ)=m(l+2)sin-1θP‾lm(cosθ)---(5)]]>

式中的Legendre函数及一阶导数、二阶导数

P‾lm(cosθ)=γm2-lsinmθΣk=0[(l-m)/2](-1)k(2l-2k)!k!(l-k)!(l-m-2k)!(cosθ)l-m-2k,(m≤l)P‾lm′(cosθ)=1sinθ[(l+1)cosθP‾lm(cosθ)-(l-m-1)P‾l+1,m(cos)θ]P‾lm′′(cosθ)=-lP‾lm(cosθ)+lcosθP‾l-1,m′(cosθ)+14cos2θ[P‾l-1,m+1′(cosθ)-4P‾l-1,m-1′(cosθ)]]]>

其中，γm=2(2l+1)l-|m|!(l+|m|)!,(m≠0)2l+1,(m=0);]]>

卫星重力梯度张量V_ab的功率谱表示为

P2(Vab)=Σl=0LΣm=0l[14π∫∫Vab(r,φ,λ)Y‾lm(φ,λ)cosφdφdλ]2---(6)]]>

其中，Y‾lm(φ,λ)=P‾l|m|(sinφ)Qm(λ),]]>Qm(λ)=cosmλm≥0sin|m|λm<0,a,b=x,y,z;]]>

基于公式（4）和（6）以及球函数的正交归一性，卫星重力梯度张量的信号功率谱表示如下

P2(Vab)=(GMRe3)2Σl=0LAab2(ReRe+H)2l+6Σm=0l(C‾lm2+S‾lm2)---(7)]]>

其中，A_ab表示敏感度系数，H表示卫星轨道高度，和可由德国慕尼黑工业大学公布的地球重力场模型GO_CONS_GCF_2_TIM_R2获得；

基于公式（7），卫星重力梯度全张量V_xyz的信号功率谱表示如下

P²(V_xyz)=P²(V_xx)+P²(V_yy)+P²(V_zz)+P²(V_xz)    （8）

基于Kaula规则，卫星重力梯度张量的信号功率谱表示如下

PK2(Vab)=(GMRe3)2Σl=0LAab2(ReRe+H)2l+6(2l+1)10-10l4---(9).]]>