[实用新型]正切函数的反函数演示仪

说明书

技术领域

本实用新型涉及教育教学用具，特别是一种正切函数的反函数演示仪，能使学生在学习函数的反函数时，很直观地理解正切函数的反函数的几何意义。

背景技术

学生求函数y＝f(x)的反函数时有三个步骤：先解出x＝f(y)；再将x改写成y，将y改写成x；最后将函数的值域作为反函数的定义域，将函数的定义域作为反函数的值域。学生在学习高等数学中求函数的反函数时，如果能有直观的教具演示，会有很好的效果，所述正切函数的反函数演示仪能解决这一问题，能形象地演示出函数的反函数图形，并理解在同一个平面直角坐标系中函数与其反函数的图形位置关系以及几何意义。

实用新型内容

为了丰富教育教学用具，解决高等数学中求反函数的一些直观问题，本实用新型提供一种正切函数的反函数演示仪，能形象地演示出函数的反函数图形，并使学生理解在同一个平面直角坐标系中函数与其反函数的图形位置关系以及几何意义。

本实用新型所采用的方案是：

正切函数的反函数演示仪主要由底座、插槽框、玻璃板构成，所述插槽框连接于所述底座上面，所述插槽框具有相互垂直的底槽和侧槽，所述玻璃板为矩形，所述玻璃板上具有平面直角坐标系以及正切函数y＝tan x在区间内的图形，所述平面直角坐标系的原点到所述玻璃板左侧边的距离与到所述玻璃板底边的距离相等，所述玻璃板具有相同的两块。我们知道，求函数y＝tan x的反函数时，先求出x＝arctan y；再改写为y＝arctan x；最后将函数的值域作为反函数的定义域，将函数的定义域作为反函数的值域，得到函数y＝tan x，的反函数y＝arctanx，x∈(-∞，+∞)。上述过程用所述正切函数的反函数演示仪来演示就是：先将一块所述玻璃板从所述插槽框抽出后，平面逆时针旋转90度，再水平旋转180度后插回去；或者平面顺时针旋转90度，再垂直旋转180度后插回去，这时在同一个平面直角坐标系中显示出了函数y＝tan x的反函数y＝arctan x的图形。

本实用新型的有益效果是：

正切函数的反函数演示仪设计合理，构造简单成本低，能形象地演示出函数的反函数图形，能使学生理解在同一个平面直角坐标系中函数与其反函数的图形位置关系以及几何意义。

附图说明

下面结合本实用新型的图形进一步说明：

图1是所述正切函数的反函数演示仪示意图；

图2是所述玻璃板的示意图；

图3是图2的所述玻璃板平面逆时针旋转90度时的示意图；

图4是图3的所述玻璃板水平旋转180度后的示意图；

图5是图4的所述玻璃板再插回所述插槽框后的示意图。

图中，1.底座，2.插槽框，3.玻璃板，4.玻璃板左侧边，5.玻璃板底边。

具体实施方式

如图1是所述正切函数的反函数演示仪示意图，主要由底座(1)、插槽框(2)、玻璃板(3)构成，所述插槽框(2)连接于所述底座(1)上面，所述插槽框(2)具有相互垂直的底槽和侧槽。

如图2是所述玻璃板的示意图，所述玻璃板(3)为矩形，所述玻璃板上具有平面直角坐标系以及正切函数y＝tan x在区间内的图形，所述平面直角坐标系的原点到所述玻璃板左侧边(4)的距离与到所述玻璃板底边(5)的距离相等。

如图3是图2的所述玻璃板平面逆时针旋转90度时的示意图，所述玻璃板(3)具有相同的两块，图3是将一块所述玻璃板从所述插槽框抽出后，平面逆时针旋转90度时的示意图。

如图4是图3的所述玻璃板水平旋转180度后的示意图，即是图3的后视图。

如图5是图4的所述玻璃板再插回所述插槽框后的示意图，可见在同一个平面直角坐标系中显示出了函数y＝tan x的反函数y＝arctan x的图形，函数y＝tan x的图形与反函数y＝arctan x的图形关于y＝x对称。

教师在演示时是根据函数的图形与其反函数的图形关于y＝x对称来进行的，步骤：先将一块所述玻璃板从所述插槽框抽出平面逆时针旋转90度，再水平旋转180度后插回去；或者平面顺时针旋转90度，再垂直旋转180度后插回去。由于所述平面直角坐标系的原点到所述玻璃板左侧边(4)的距离与到所述玻璃板底边(5)的距离相等，保证了将一块所述玻璃板插回去以后能使两块所述玻璃板的平面直角坐标系原点和坐标轴都重合，形象地演示出在同一个平面直角坐标系中函数与其反函数图形，能使学生理解在同一个平面直角坐标系中函数与其反函数的图形位置关系以及几何意义。