[发明专利]为图像处理目的用滤波器应用卷积的快速数值逼近

说明书

技术领域

本发明涉及图像处理，以及更具体地说，涉及在图像处理中用滤波器应用卷积的快速数值逼近。

背景技术

计算机图形和图像处理中的许多任务涉及将大型线性平移不变（LTI）滤波器应用于图像。共同的例子包括图像的低通和高通滤波，以及响应于各种滤波器组而测量图像。在图1中示出了使用大型LTI滤波器也能实现的一些不太显然的任务：图10示出通过积分它们的梯度场10A来重构图像10B；图20示出拟合平滑膜20B来内插一组边界值20A；以及图30示出散开数据内插，30A作为输入以及30B作为输出。

尽管卷积是将LTI滤波器应用于图像的最直接方式，但它带来高的计算成本：要求O(n2)运算来卷积具有相当大小的内核的n像素图像。快速傅立叶变换（FFT）为周期域提供更有效的O(nlogn)替代方案。已经提出了用于某些特定情形的其他快速方法。例如，一种诸如自组算法描述了多尺度方法，能在分层二次采样位置，O(n)次逼近具有大的高斯内核的卷积。

除卷积的直接O(n2)实现外，还有能更有效地计算的某些情况。在周期域，能将每一卷积算子表示为由傅立叶基础对角线化的循环Topelitz矩阵。因此，使用快速傅立叶变换，可以O(nlogn)次执行周期域上的大内核卷积。

通过首先执行1D水平卷积，接着在垂直方向中执行（或反之亦然），能加速具有可以表示为两个1D内核的外积的可分的2D内核的卷积。因此，成本是O(kn)，其中，k是1D内核的长度。使用各个顺序的内核B样条滤波器的SVD分解，通过可分内核，可以逼近不可分内核，以及使用重复积分或广义积分图像，每一像素以恒定时间可以估计尺度。

因为它们的重要作用，已经专门开发了许多方法来逼近具有高斯内核的卷积。与该工作特别有关的是所提出的分层离散相关方案。该多尺度方案O(n)次逼近高斯金字塔。由于通过高斯带的卷积限制信号，将粗糙级内插回精细级提供对具有O(n)的大型高斯内核的卷积的逼近。然而，该逼近仅对某些宽度的高斯精确。

上述想法在拉普拉斯金字塔中达到顶点，并且后来与小波关联。更具体地说，拉普拉斯金字塔可以视作高密度小波变换。这些想法还被效仿，其中，O(nlogn)次构建多尺度双边滤波器金字塔。拉普拉斯金字塔以及各种其他小波变换将信号分解成表明对各种分析和合成任务有用的低频和高频。特别地，可以逼近大内核的卷积的效果。然而，即使这些方案依赖于重复卷积（通常具有小内核），但它们不是平移不变的，即，如果平移输入，最终分析和合成将不仅仅区别于平移。这是由于这些方案使用二次采样运算，用于实现它们的快速O(n)性能。

在过去数十年认为相当重要的一种情况是从其卷积形式恢复信号，例如，从其梯度场恢复图像。这产生诸如泊松方程的线性方程的平移不变系统。相应的矩阵再次是Topelitz矩阵，在周期域上使用FFT，能O(nlogn)次倒置。然而，存在用于在周期和非周期域上处理特定类型的这样方程的甚至更快O（n）的解算器。多重网格方法和基于分层的预处理通过以多尺度操作实现线性性能。描述了用于大梯度域问题的现有技术的多重网格解算器，以及描述了用于较小问题的GPU实现。由于这些线性系统中的矩阵是循环行列式（或接近循环行列式，由域而定），它们的互逆也是循环卷积矩阵。因此，原则上，通过卷积具有内核的右手侧，例如，在无限泊松方程的情况下的格林函数，能获得（或逼近）解决方案。我们的方法使得能够精确地逼近具有这些内核的卷积，因此，提供更有效以及更容易的实现用于求解这种方程的替代方案。

梯度域技术还广泛用于无缝克隆和拼接，产生类似的线性系统，但具有不同（Dirichlet）边界条件，通常在不规则形状域上求解。在这种情况下，求解通常归结为计算内插一组指定边界值的平滑膜来描述用于这些系统的基于专用四叉树的解算器，同时通过使用平均值内插，避免求解线性系统。

当将内插许多数据点时或当需要内插函数的密集估计时，该方法也能用在更常见的散开数据内插情形中。因此，在使用将信息传播到整个域的大卷积滤波器很重要的情况下，对散开数据内插提供有效的逼近将是有利的。

发明内容

本发明在其实施例中为图像处理目的用大支撑滤波器提供卷积的快速数值逼近的方法。在此所提出的方法包括在小波变换后形成的多尺度方案，其线性实时计算逼近。假定专用大目标滤波器逼近，首先使用数值优化来设计一组小内核，其然后用来执行所提出的多尺度变换的分析和合成步骤。在完成优化时，将最终变换线性实时地应用于任何信号。将在此证实所提出的方法非常适用于诸如梯度场积分、无缝图像克隆和散开数据内插的任务，优于现有技术的方法。