[发明专利]一种任意码长的极化编码方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种任意码长的极化编码方法，用于解决数字通信系统中因信道对通信过程的干扰，造成传输数据出现差错的问题；确切地说，涉及一种利用极化码作为纠错编码的数字通信系统中，在信号发送端采用信道极化技术实现的任意码长的极化编码方法。属于数字通信的信道编码技术领域。

背景技术

极化码（Polar Codes）是2009年由E.Arikan提出的一种被严格证明能够达到信道容量的构造性的信道编码方法。在进行极化编码之前，先要对N＝2ⁿ个独立的二进制输入信道（或对同一个信道的先后使用N次，即一个信道的N个可用时隙），应用图1所示的信道极化的基本单元对二进制输入离散信道反复进行极化，其中n为自然数。最基本的信道极化（参见图1）是对两个相同的未经极化的信道W：x→y进行单步极化操作，其中，x是信道输入符号的集合（对于二进制输入信道，x取值为{0,1}），y是信道输出符号的集合。如图1所示，再标记该极化信道的两个输入比特分别为u₁和u₂，通过一个模二加法器得到x₁，另一方面，将u₂直接赋值给x₂，即x₂=u₂，为模二加运算。把x₁和x₂分别送入未经极化信道W，得到的输出为y₁和y₂。从该信道极化基本单元的输入（u₁和u₂）和两个信道的输出（y₁和y₂）来看，原本独立的两个未经极化的信道W被合并成一个两输入两输出的向量信道W₂:x²→y²，其中x²=x×x，运算×为笛卡尔积。该向量信道包含两个子信道W₂⁽¹⁾:x→y×x（输入为u₁输出为y₁y₂）和W₂⁽²⁾:x→y（输入为u₂输出为y₁y₂u₁），这两个子信道即为两个极化信道。经过该单步极化过程，从信道容量上看：I(W₂⁽¹⁾)+I(W₂⁽²⁾)＝2×I(W)，I(W₂⁽¹⁾)≤I(W)≤I(W₂⁽²⁾)，其中，I(·)表示求信道容量的函数。也就是说：单步极化后，在保持和容量不变的情况下，与原先未经极化的信道相比较，极化后的两个子信道容量发生了偏离：一个增加，一个减少。如果对两组已经过一次极化操作的信道，再在两组互相独立的转移概率相同的极化信道之间，分别进行单步极化操作，该偏离会更加明显，称这一组单步极化操作为第二层极化操作，而前一组单步极化操作称为第一层极化操作。每多做一层极化操作，需要的信道数就会比原先多一倍。因此，对N＝2ⁿ个信道进行完全的极化，共需要n层极化操作，且每一层极化操作包括了N次单步极化操作。如不加特殊说明，“对N个信道进行极化操作”是指完全极化。理论上已证明，对接近无穷多个信道进行极化操作后，会出现一部分信道的容量为1（即通过其传输的比特一定会被正确接收），其余信道容量为0（即完全无法在其上可靠地传输比特）的现象，而容量为1的信道占全部信道的比例正好为原二进制输入离散信道的容量。