[发明专利]基于有限差分扩展卡尔曼算法的锂电池荷电状态估计方法

权利要求书

1.一种基于有限差分扩展卡尔曼算法的锂电池荷电状态估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

通过建立锂电池电量的数学模型，得到电池系统荷电状态方程x及荷电状态观测方程y如下：

x_k+1＝f(x_k,u_k，w_k)

y_k＝g(x_k,u_k，v_k)，

其中，x_k∈Rⁿ和y_k∈R^m分别为k时刻的系统n维状态向量和m维观测向量，f:Rⁿ→Rⁿ和g:Rⁿ→R^m分别为系统状态函数和观测函数，w_k和v_k是互不相关的高斯白噪声，且假设噪声有如下统计学特性：

E[wk]=wk,Cov[wk,wjT]=Qkδkj,E[vk]=vk,Cov[vk,vjT]=Rkδkj,Cov[wk,vk]=0,]]>

其中：Q_k，R_k都为正定对称阵；δ_kj为Kronecker-δ函数；

步骤一、给定初始值，初始化x₀＝E[x₀],P₀＝E[(x₀-x₀)(x₀-x₀)^T]，对Q_k(过程噪声方差)，R_k(观测噪声方差)，（验前状态方差），P_k（验后状态方差）进行Cholesky分解，有

Q=SwSwT,]]>R=SvSvT,]]>P‾=S‾xS‾xT,]]>P=SxSxT,]]>

利用一阶中心差分计算非线性函数偏导数，即

F_x(k)＝(f(x_k+Δx_k,u_k,w_k)-f(x_k-Δx_k,u_k,w_k))/2Δx_k，

令Δx_k＝hS_x（h为步长调节系数），则

F_x(k)S_x＝S_xx＝{(f_i(x_k+hS_x，j,u_k,w_k)-f_i(x_k-hS_x，j,u_k,w_k))/2h，

其中，S_x，j为S_x的第j列。根据上式同样可导出下列各式。即

F_w(k)S_w＝S_xw＝{(f_i(x_k,u_k,w_k+hS_x,j)-f_i(x_k,u_k,w_k-hS_x,j))/2h}

Gx(k)S‾x=Syx_={(gi(x‾k+hS‾x,j,uk,vk)-gi(x‾k-hS‾x,j,uk,vk))/2h}]]>

Gv(k)Sv=Syv={(gi(x‾k,uk,vk+hS‾x,j)-gi(x‾k,uk,vk-hS‾x,j))/2h},]]>

步骤二、得到基于锂电池系统上一状态预测出当前状态方程

x‾k+1≈f(xk,uk,wk),]]>

步骤三、得到状态协方差的预测方程

P‾(k)=Fx(k)P(k)FxT(k)+Fw(k)Q(k)FwT(k)]]>

=Fx(k)SxSxTFxT(k)+Fw(k)SwSwTFwT(k)]]>

=SxxSxxT+SxwSxwT,]]>

其中：是当前状态的验前状态协方差；

F_x(k)是利用一阶中心差分计算状态方程的偏导数；

P(k)是上一状态的验后状态协方差；

F_w(k)是利用一阶中心差分计算状态噪声的偏导数；

Q(k)是状态噪声协方差。

步骤四、得到滤波增益方程

Kk=P‾(k)GxT(k)[Gx(k)P‾(k)GxT(k)+Gv(k)R(k)GvT(k)]-1]]>

=S‾xS‾xT(Syx‾S‾x-1)T[Syx‾Syx‾T+SyvSyvT]-1]]>

=S‾xSyx‾T[Syx‾Syx‾T+SyvSyvT]-1,]]>

其中：K_k是卡尔曼滤波增益；

G_x(k)是利用一阶中心差分计算观测方程的偏导数；

G_v(k)是利用一阶中心差分计算观测噪声的偏导数；

R(k)是观测噪声协方差。

步骤五、根据当前状态的预测值，再收集当前状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到当前状态的最优值。得到更新状态的最优值

y‾k=g(x‾k,uk,vk)]]>

xk+1=x‾k+1+Kk[yk-y‾k],]]>

其中，是当前状态的预测输出；

x_k+1是当前状态的最优值；

y_k是当前状态实际的测量值。

步骤六、得到滤波协方差更新

P(k)=P‾(k)-KkGv(k)P‾(k)=S‾xS‾xT-KkGv(k)S‾xS‾xT]]>

=S‾xS‾xT-S‾xSyx‾TKkT-KkSyx‾S‾xT+S‾xSyx‾TKkT]]>

=S‾xS‾xT-S‾xSyx‾TKkT-KkSyx‾S‾xT+KkSyx‾Syx‾TKkT+KkSyvSyvTKkT]]>

=[S‾x-KkSyx‾KkSyv][S‾x-KkSyx‾KkSyv]T,]]>

其中，P(k)是当前状态的验后状态协方差。