[发明专利]一种基于一维时滞系统多涡卷混沌吸引子产生方法

说明书

技术领域

本发明涉及通信技术领域，具体涉及一种基于一维时滞系统的多涡卷混沌吸引子产生方法。

背景技术

上世纪90年代初，基于Chua电路归一化状态方程，Suykens和Vandewalle通过增加非线性函数曲线的转折点发现了多涡卷混沌吸引子。相比于传统的单涡卷和双涡卷混沌系统，多涡卷或多翼混沌系统呈现出更为复杂的吸引子拓扑结构，在电子、通信、系统控制等领域具有广阔的应用前景。因此，多涡卷混沌系统的理论分析和相应的电路实现成为混沌研究的一个热点。

已有很多文献在Chua电路方程、Colpitts电路方程或Lorenz系统族方程等模型框架下，通过引入不同的多转折点分段线性或非线性函数，获得了不同的多涡卷混沌系统产生模型，并从物理电路中生成了各种网格涡卷、多涡卷或多翼混沌或超混沌吸引子。多涡卷混沌系统的主要设计思想是，利用分段线性或者非线性函数改造已有混沌系统中的部分线性或者非线性项，或者在已有混沌系统中直接引入分段线性或者非线性函数，可以有效增加混沌系统的指数2平衡点数量，从而在一维、二维和三维空间上形成相应数量的多涡卷吸引子．典型的分段线性函数有锯齿波函数、阶梯函数、饱和函数、三角波函数和滞后函数等。近几年来，禹思敏等人在类Lorenz系统族方程上，利用多段非线性偶函数替换原系统方程中的非线性二次项，获得了多翼类Lorenz混沌吸引子；Yalcin、吕金虎、Mohamed和张朝霞等人分别采用一阶时滞控制、阈值控制、非自治系统阈值控制、多角正弦函数等方法生成了不同类型的多涡卷混沌吸引子。

上述文献一般是围绕吸引子涡卷数量进行设计，然而针对一维时滞方程的研究却鲜有报道，吸引子涡卷数量的增加可以使得吸引子的拓扑结构变得更为复杂，同样地，通过改变涡卷位置的分布可以致使吸引子的拓扑结构变得奇异多变，由此实现符号函数的多涡卷一维时滞系统更能满足实际应用的需要。

发明内容

有鉴于此，为了解决上述问题，为此，本发明提出了基于一维时滞系统的多涡卷混沌吸引子产生方法。本发明的目的是这样实现的：基于时滞及阶跃函数多涡卷混沌吸引子产生方法，其特征在于：包括一个一维时滞模型及符号函数；对所述能产生多涡卷混沌信号的微分方程进行数值求解，获得多涡卷混沌吸引子。

进一步，确定一维时滞微分方程为

                                                                                                                  (1)

进一步，通过引入符号函数，

                                                                                                                          (2)

构造了一个系统代数方程较为简单而新颖的的多涡卷混沌系统，符号函数为

; (产生个混沌吸引子).           (3)

,  (产生个混沌吸引子).          (4)

其中，为非负整数，为时滞时间。

进一步，还包括通过与所述能产生多涡卷混沌信号的一维时滞微分方程对应的值，从而控制涡卷数量；对于现有技术，本发明的装置及方法具有如下优点：一个最简单而新颖的一维时滞微分方程，提出了通过符号函数实现吸引子涡卷数量控制方法，实现对产生控制混沌信号涡卷数量及其分布情况进行了有效的控制。

本发明的其他优点，目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导，本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述。

图1为本发明符号函数的时域示意图。

图2为2涡卷混沌吸引子相图()。

图3为4涡卷混沌吸引子相图()。

图4为8涡卷混沌吸引子相图()。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

本发明提出了一种基于一维时滞系统多涡卷混沌吸引子产生方法。