[发明专利]一种基于加权图模型的空域扇区划分方法

权利要求书

1.一种基于加权图模型的空域扇区划分方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一，建立空域加权图模型，方法如下：

(1)根据给定的空域结构信息，构建无向图模型G＝G(V,E)，其中，顶点集V＝{1,2,...,n}代表机场、航路点和航路交叉点等关键点，边集合E＝{e_ij＝(i,j):i,j∈V}，e_ij表示连接顶点i和j的航路段；

(2)在无向图模型基础上，以顶点集合V中的顶点作为基点建立Voronoi图D；利用D将空域划分为n个Voronoi图单元D_i(i=1,2，...,n)，其中D_i表示第i个顶点所对应的Voronoi图单元；Voronoi图单元的边界在合并单元成为扇区时将部分地成为扇区边界；这种通过Voronoi图离散空域模型形成单元的方式可以保证将单元组合形成扇区时满足扇区的凸性约束；对空域离散化后，有一些基点离单元边界很近，如果所划分的扇区边界恰好落在这条边界上，那么扇区不符合最小距离约束，将这条边界删除，将此条边界所连接的两个单元合并；合并后的单元数目为r(r≤n)，通过合并措施使得这些单元在组合成扇区时能够保证最小距离约束；

(3)在空域离散化的基础上，根据交通数据计算一段时间内D_i(i=1,2，...,r)的工作负荷w_i和每条航路e_ij上的交接负荷；

(4)将D_i抽象成一个辅助的加权图模型，其中，D_i抽象成一个顶点，顶点权重就是D_i的工作负荷w_i；若D_i和D_j之间有航路连接，则所有航路就抽象成一条边，边的权重就是连接D_i和D_j所有航路上交接负荷之和，记为w_ij；将所构造的加权图模型记为G_w，G_w=(w,W)，其中w为顶点权重向量，W为边的权重矩阵表示：

w＝[w₁,w₂,...,w_r]^T                          (1)

W＝[w_ij]_r×r，w_ij=w_ji                        (2)

步骤二，确定扇区数目，方法如下：

根据给定空域的总负荷A_c和每个扇区的最大负荷S_c确定扇区数k，也就是确定划分加权图子图数目，扇区数k按下式计算：

其中，是向上取整运算；

步骤三，采用由一般加权图切算法、负荷平衡算法和启发式算法融合成的图划分方法划分加权图模型；

步骤四，将每个子图所包含的顶点对应的Voronoi图单元组合形成扇区。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权图模型的空域扇区划分方法，其特征在于，步骤三划分加权图模型的方法包括以下步骤：

(1)利用一般加权图切算法，按照下式将加权图模型划分为k个子图(i=1,2,…,k)：

minGw1,...,GwkΣi=1kcut(Gwi,Gw/Gwi)w(Gwi)]]>

w(Gwi)=Σvc∈Gwiwc]]>

cut(Gwi,Gw/Gwi)=Σvc∈Gwi,vd∉Gwiwcd]]>

其中，V_c、V_d为顶点，w_c为顶点V_c的权重，w_cd为加权图边的权重；

1）构造如(1)式和(2)式所示的顶点权重向量w和协作负荷矩阵W；

2）求W每列之和，将该和作为对角元素构造对角矩阵D，按下式计算拉普拉斯矩阵L：

L＝D-W

3）计算

s(i)=1w(i)(i=1,2,...,r)]]>

由s(i)构成对角矩阵：

S＝diag{s(1),s(2),...,s(r)}

4)按下式构造矩阵C：

C＝S×L×S

5）计算C的特征值和特征向量，将特征值按照从小到大的顺序排列，取前k个特征值对应的特征向量，利用k-means聚类算法将加权图分为k类；

(2)采用负荷平衡算法计算需要移动的顶点权重数目，算法实现如下：

1)按下式计算子图平均权重和向量b：

w‾=1kΣi=1kw(Gwi)]]>

b=(w(Gw1)-w‾,w(Gw2)-w‾,...,w(Gwk)-w‾)T]]>

2)构建子图的关联矩阵Z，按下式计算拉普拉斯矩阵L：

L＝ZZ^T

3）构建方程式Ld＝b，解出d，按下式求子图间需要移动权重x_ij：

x_ij＝Zd^T

(3)采用启发式算法移动顶点，获得一系列满足顶点权重均衡条件下连接边权重之和最小化的子图(i=1,2,…,k)，方法如下：

首先，确定子图和之间顶点的移动方向；假定顶点将从移动到中，确定中与相邻的顶点集B_ij，计算B_ij中所有顶点的权重之和a_ij和每个顶点的增益g_f：

gf=Σvd∈Gwi,vf∈Gwjwdf-Σvd,ve∈Gwiwde]]>

其中，v_d、v_e、v_f为顶点，w_df和w_de为加权图边的权重；

然后，将顶点按照增益自大到小降序排列，将增益最大的顶点先移动到如果顶点权重小于x_ij，则移动增益第二大的顶点，重复这个步骤移动顶点；如果a_ij小于x_ij，在移动完B_ij中所有顶点后，在中会有新的顶点毗邻重复上述计算增益和移动顶点的步骤，直至满足x_ij要求；这样，就得到了一系列满足在顶点权重均衡的条件下连接边权重之和最小化的子图(i=1,2,…,k)，即：

minGw1′,...,Gwk′Σc=1kcut(Gwi′,Gw/Gwi′)w(Gwi′)]]>

w(Gwi′)=w(Gwj′)]]>

其中，w(Gwi′)=Σvc∈Gwi′wc,]]>cut(Gwi′,Gw/Gwi′)=Σvc∈Gwi′,vd∉Gwi′wcd,]]>v_c、v_d为顶点，w_cd为加权图边的权重。