[发明专利]一种卡尔曼滤波传感器信息融合的故障检测方法

权利要求书

1.一种卡尔曼滤波传感器信息融合的故障检测方法，包括以下几个步骤：

步骤一：建立线性动态系统的状态方程和观测方程；

线性动态系统的状态方程为：

x(k+1)＝Φ(k+1,k)x(k)+G(k+1,k)ω(k)   （1）

式中：x(k+1)是系统k+1时刻的n维状态向量，x(k)是系统n维状态向量，Φ(k+1,k)是系统n×n维转移矩阵，G(k+1,k)是n×n维系统噪声驱动阵，ω(k)是n维系统激励噪声序列，k表示卡尔曼滤波的更新时刻，状态x(k)是由m个测量通道所组成，第i个通道的观测方程：

z_i(k)＝H_i(k)x(k)+ν_i(k)   （2）

式中：z_i(k)是第i个测量通道的n维测量向量，H_i(k)是系统第i个通道的n×n维的测量矩阵，ν_i(k)第i个通道的n维量测噪声序列，第i个通道的量测噪声ν(k)的均值是零方差为R_ii(k)，相关阵为(k)δ(kj)，各通道相互独立，ν_i(j)是第i个通道j时刻的量测噪声序列，δ(kj)=0k≠j1k=j;]]>

步骤二：根据步骤一得出的观测方程，利用最小二乘方法获取状态估计和相应的均方误差阵、新息序列；

系统的状态向量通过卡尔曼滤波传感器信息融合来估计，表示为：

x^(k/k)=x^(k/k-1)+Σi=1mP(k/k)HiT(k)Rii-1(k)Δi(k)---(3)]]>

式中：是系统的状态估计，P(kk)表示估计均方误差的相关矩阵，Δ_i(k)表示i通道的新息序列，是状态一步预测：

x^(k/k-1)=Φ(k,k-1)x^(k-1)---(4)]]>

Δ_i(k)是i通道的新息序列：

Δi(k)=zi(k)-Hi(k)x^(k/k-1)---(5)]]>

估计均方误差的相关矩阵：

P-1(k/k)=P-1(k/k-1)+Σi=1mHiT(k)R11-1(k)Hi(k)---(6)]]>

一步预测均方误差的相关矩阵：

P(k/k-1)＝Φ(k,k-1)P(k-1/k-1)Φ^T(k,k-1)+G(k,k-1)Q(k-1)G^T(k,k-1)   （7）

步骤三：利用已知的新息序列，得到不同的渠道归一化的新息序列，并且组成m通道平行传感器的创新矩阵；

对于正常运作的卡尔曼滤波传感器信息融合，不同的通道归一化的新息序列为：

Δ~i(k)=[Hi(k)P(k/k-1)HiT(k)+Rii(k)]-1/2Δi(k)---(8)]]>

其中，是第i个通道的归一化新息序列，服从N(0,1)分布；

建立两种假设：γ₀-Kalman滤波器工作在正常状态，γ₁-估计系统发生故障；

设定A是一个n×m矩阵且为m通道Kalman滤波器规范化创新矩阵，n≥2,m≥2，其中，各列为不同通道的规范化创新向量，创新矩阵为：

A(k)=[Δ~1(k),Δ~2(k),...Δ~m(k)]---(9)]]>

其中，A(k)是k时刻的m通道平行传感器信息融合kalman滤波器的规范化创新矩阵，是各通道k时刻的归一化新息序列；对于假设检验γ₀和γ₁，矩阵A^T(k)A(k)服从白噪声分布；

步骤四：根据步骤三所得的创新矩阵，获取创新矩阵的谱范数和谱范数的均值；

实数矩阵A(k)的谱范数|| ||₂为：

||A(k)||2≡max{(λi[AT(k)A(k)])1/2}---(10)]]>

式中：λ_i[A^T(k)A(k)]是A^T(k)A(k)的特征值；

A(k)的谱范数均值为：

E{||A(k)||2}≈||A(k)||‾2=1kΣj=1k||A(j)||2---(11)]]>

假设r_i和a_j代表规范化创新矩阵A的行和列，最大行-列范数为：

μ≡max[||r_i||₂,||a_j||₂]   （12）

其中||r_i||和||a_j||是向量r_i和a_j的范数，并且有下列不等式成立：

E{μ}≤E{||A||₂}≤[max(n,m)]^1/2E{μ}   （13）

把E{μ}用它的下界来替换：

所以公式（13）改为：

式中f为未知函数，并且有在n＝m→∞时函数f渐近为2且f的区间是（1,2），所以定义f的估计值为2，针对以上所述，E{||A(k)||₂}有以下定义：

σmax(n,m)≤E{||A||2}≤2σmax(n,m)---(16)]]>

表达式（16）表现了随机矩阵A标准差和它的二阶范数之间的关系；

通过卡尔曼滤波器的归一化新息矩阵的元素a_ij是否服从N(0,1)分布来确定，并要满足不等式（16）；不满足不等式（16）则说明元素a_ij的均值不在为零或者方差不再为单位方差或者{a_ij}不再服从白噪声；

鉴于σ＝1和表达式（11）就得到谱范数均值符合以下关系形式：

max(n,m)≤||A(k)||‾2≤2max(n,m)---(17)]]>

步骤五：对卡尔曼滤波传感器的信息融合进行故障检测；

测试传感器信息融合卡尔曼滤波器的故障检测问题，决策方法为以下形式：

γ0:max(n,m)<||A(k)||‾2<2max(n,m),]]>：无故障运行

γ1:||A(k)||‾2≤max(n,m)]]>或||A(k)||‾2≥2max(n,m),]]>：故障   （18）。