[发明专利]一种航天器的快速姿态机动快速稳定联合控制方法

权利要求书

1.一种航天器的快速姿态机动快速稳定联合控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤一：根据欧拉旋转定理，刚体的姿态从给定方位到任一其它方位的改变可通过绕欧拉特征轴的旋转而成，其间经历的角行程是最短的，欧拉特征轴在刚体旋转过程中是固联于刚体的，相对惯性空间也是不动的。因此，为了实现航天器的快速机动快速稳定控制，让航天器按照欧拉特征轴-角方式，沿最短路径进行机动。这就需要首先规划出绕特征轴的机动路径，再对其进行跟踪控制。本步骤则是对航天器从一个姿态转变到另一个姿态进行了特征轴的计算及旋转角度的确定。具体如下：

首先定义航天器相对参考坐标系的姿态四元数为

Q=q0+q=cosσ2+sinσ2n---(1)]]>

其中，q₀是四元数中的标量参数，q是四元数中的矢量参数，而四元数矢量部分的n就代表了欧拉旋转轴的方向，标量部分的σ就代表了绕欧拉轴的旋转角度。因而通过初末姿态的四元数来计算特征轴和旋转角度。

设航天器的初始姿态四元数为Q₁=q₁₀+q₁，目标姿态四元数为Q_t=q_t0+q_t，其中q₁₀和q_t0分别是初始姿态四元数和目标姿态四元数中的标量参数，q₁和q_t分别是初始姿态四元数和目标姿态四元数中的矢量参数。航天器姿态机动的特征主轴四元数Q_e可表达为

Q_e=Q₁^-1Q_t=(q₁₀-q₁)(q_t0+q_t)=q_e0+q_e    (2)

根据公式(2)得到沿特征轴旋转的角度表达式为

σ=2arccos(q_e0)    (3)

同样根据公式(2)得到特征轴表达式为

ne=1sinσ2qe---(4)]]>

将公式(4)写成标量形式，即表示在航天器本体坐标系下为

nex=qe1/sinσ2ney=qe2/sinσ2nez=qe3/sinσ2---(5)]]>

其中n_ex，n_ey和n_ez分别是矢量n_e三个方向上的分量；q_e1，q_e2和q_e3分别是矢量q_e的三个分量。如令规划出的角速度ω为绕特征轴n_e的旋转角速度。则航天器的期望角速度轨迹表示为

ω_r=ωn_e    (6)

在航天器本体系下描述为

ωrx=ωnexωry=ωneyωrz=ωnez---(7)]]>

经过上式换算之后，就得到了各坐标轴的期望角速度运动规律，大角度姿态机动就变成了姿态跟踪问题。

步骤二：把航天器的角加速度曲线划分为匀加速、匀速、匀减速三段，根据航天器姿态机动角加速度a_max和最大角速度ω_max的限制，完成对航天器姿态机动的轨迹规划，即完成对步骤一中航天器绕欧拉轴的旋转角度的规划。具体如下：

根据机动角度的大小判断是否需要匀速段。当机动角度较小时，机动过程可不包括匀速段，而只由匀加速和匀减速两段构成。以角加速度a_max从0加速到最大角速度ω_max所需的时间t_a0=ω_max/a_max为判定依据。若机动角度有匀速段，匀加速段和匀减速段时间等长t₁=t_a0，匀速段时长t_y=Δθω_max-t₁，总机动时间t_f=2t₁+t_y。

若机动角度无匀速段，匀加速段时长和匀减速时长相等，即匀速段时长t_y=0，总机动时间t_f=2t₁+t_y。

根据以上对机动时长的判定，可得到航天器机动过程的角加速度如下

a=amax,0≤t<t10,t1≤t<t1+ty-amax,t1+ty≤t<tf0,t≥tf---(8)]]>

对方程(8)求一次微分可得航天器机动过程的角速度，求二次微分可得航天器机动过程中的角度，即完成了轨迹规划的设计。

步骤三：建立带有挠性附件的航天器姿态动力学模型，为以后的航天器姿态控制器设计和输入成形器设计提供模型，并为数值仿真验证提供基础。该步骤具体操作如下：

认为航天器上带有N个挠性附件，并且认为航天器的中心刚体角速度、挠性附件相对中心体的角速度和挠性附件弹性振动速度很小，由此引起的高阶非线性耦合项可忽略。则可得如下航天器姿态动力学方程：

Isω·b+Σk=1NAbakIakbω·ak+Σk=1NAbakHbakq··ak+ωb×(Isωb)=Tc+Td---(9)]]>

IakbTAakbω·b+Iakω·ak+Hakq··ak=Tak---(10)]]>

HbakTAakbω·b+Makq··ak+Kakqak+Cakq·ak=0,(k=1,2,...,N)---(11)]]>

其中方程(9)为航天器中心刚体的转动方程，方程(10)和方程(11)分别为第k个挠性附件的转动方程和振动方程。以上方程中，ω_b为航天器中心刚体（星体）的角速度；ω_ak为挠性附件k相对于中心刚体的角速度；q_ak为第k个附件的前l阶模态坐标组成的l×1列阵；I_s为整个航天器的转动惯量矩阵；M_ak为附件k的模态质量阵；I_ak为附件k对其体坐标系的转动惯量矩阵；H_ak为附件k对其体坐标系的模态角动量系数矩阵；为附件k对星本体坐标系的转动惯量矩阵；H_bak为附件k对星本体坐标系的耦合转动惯量矩阵；K_ak和C_ak分别为第k个挠性附件的模态刚度阵和模态阻尼阵；A_bak为第k个挠性附件的体坐标系到星本体坐标系的坐标转换矩阵；T_c为控制力矩；T_d为环境干扰力矩；T_ak为附件在铰接处受到的驱动力矩。

进一步对模态坐标进行归一化处理，令

q_ak=Φ_akη_ak    (12)

其中，Φ_ak为广义模态矩阵，则以上三式可重写为

Isω·b+Σk=1NRbakω·ak+Σk=1NFbakη··ak+ωb×(Isωb)=Tc+Td---(13)]]>

Iakω·ak+Fakη··ak+RbakTω·b=Tak---(14)]]>

η··ak+2ξakΛakη·ak+Λak2ηak+FbakTω·b=0,(k=1,2,...,N)---(15)]]>

其中，Λ_ak为附件的模态频率对角阵，ξ_ak为附件的模态阻尼矩阵，R_bak为挠性附件转动对中心刚体转动的刚性耦合系数矩阵，表示为

Rbak=AbakIakb---(16)]]>

F_bak为挠性附件振动对中心刚体转动的柔性耦合系数矩阵，表示为

F_bak=A_bakH_bakΦ_ak    (17)

F_ak为挠性附件振动对自身转动的柔性耦合系数矩阵，表示为

F_ak=H_akΦ_ak    (18)

方程(13)、(14)和(15)组成了带有多个挠性附件的航天器姿态动力学模型，模型中保留了主要的非线性项、干扰力矩项。

步骤四：根据步骤二中得到的航天器姿态动力学模型，认为航天器在执行姿态机动任务时，大型挠性附件处于锁死状态，即在航天器姿态动力学方程中暂且忽略挠性附件的转动方程及其转动角速度。并且忽略环境干扰力矩。可得到简化的动力学模型，并将其写成状态方程的形式，用于计算航天器系统的模态振动参数，模态振动参数包含模态频率和阻尼比，并完成输入成形器的设计。具体操作如下：

将方程(13)和方程(15)写成如下形式

IsJvbFbakFbakTJvbEθ··bη··ak+ωb×IsJvb002ξakΛakθ·bη·ak+000Λak2θbηak=Tc0---(19)]]>

其中，

T_c为控制力矩的表达式，本文选用工程易于实现的反馈控制器作为姿态控制器。如下所示：

Tc0=-Kdb000θ·bη·ak+Kdbθ·r0+-Kpb000θbηak+Kpbθr0---(20)]]>

其中，θ_r为期望姿态角度，K_db和K_pb为控制参数。

令x=θbTηakTT,]]>X=xTx·TT,]]>则方程(19)和(20)可写成以下状态方程的形式

X·=AX+BU---(21)]]>

其中，

A=0E-M-1K-M-1C;]]>B=0M-1T;]]>M=IsJvbFbakFbakTJvbE;]]>C=Kdb002ξakΛak]]>

K=Kpb00Λak2;]]>T=Kdbθ·r+Kpbθr0]]>

根据闭环系统方程(21)，得到系统矩阵A的特征值。那么系统模态的振动频率和阻尼比的数值解由下式给出：

λsys=-ξsysωsys±jωsys1-ξsys2---(22)]]>

其中λ_sys为矩阵A的特征值，ω_sys和ξ_sys为系统模态振动频率和阻尼比。

为提高系统对参数变化的鲁棒性，并且从机动时间上折衷考虑，所述的输入成形器为ZVD(Zero Vibration and Derivative)输入成形器。针对任意一组模态振动参数的ZVD输入成形器表达式如下所示：

0t1t2A1A2A3=0πωd2πωd11+2K+K22K1+2K+K2K21+2K+K2---(23)]]>

其中，第一行表示各脉冲的作用时刻（其中定义第一个脉冲发生在0时刻），第二行表示各脉冲的幅值；K=e-ξeysπ/1-ξsys2;]]>ωd=ωsys1-ξsys2.]]>

在使用过程中，可根据需要将多个输入成形器做卷积，合成所需要的输入成形器，即ZVD=ZVD1*ZVD2*...*ZVDn。

步骤五：将步骤一中计算得到的航天器姿态机动所绕的特征轴和特征转角、步骤二中设计得到的姿态角度轨迹规划的曲线、步骤四中设计得到的输入成形器以及反馈控制器和步骤三中推导得出的航天器姿态动力学共同构成航天器姿态控制系统完整回路，并且需要注意的是所述快速姿态机动快速稳定联合控制方法要将轨迹规划模块放置在输入成形器模块之前，并且属于姿态控制系统回路中的前馈环节。根据此完整回路，通过使用数值仿真软件搭建航天器姿态控制系统，以完成对本专利所述的航天器快速姿态机动快速稳定联合控制方法的验证。