[发明专利]一种二维固-固声子晶体XY模态拓扑优化方法

说明书

技术领域

本发明属声带隙材料设计领域，涉及一种声带隙材料拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于遗传算法和快速平面波展开法（PWE）,对二维固-固声子晶体原胞材料分布进行拓扑优化设计,以获得所需要的XY模态带隙特征。

背景技术

声子晶体是指具有不同密度和弹性常数的材料按周期性复合在一起、具有弹性波带隙的周期复合材料。当弹性波在受到材料常数的周期性调制时，可能会产生声带隙，即一定频率范围的弹性波的传播被抑制或禁止。声子晶体的这种特性具有极大的理论意义，在无源隔音、精密机械平台减振、声滤波器等新型声学功能材料等方面具有广泛的应用前景。目前，声子晶体带隙特性的研究已经成为一个新的热点。

传统的声子晶体设计思路一般是：在特定的晶格类型条件下，采用有限的几种对称形状(如二维问题中，采用圆柱、正方柱、椭圆柱等)作为原胞的散射体,通过调整这些散射体的几何参数来打开声子晶体带隙或改善带隙的特性,进而经验性地提炼可能的设计规律,然后指导性地寻找更好的声子晶体新结构。

然而，在计算声子晶体能带特性之前,必须事先设定声子晶体的原胞结构。但对何种形式的声子晶体原胞结构具有所期望的最优带隙，则是一个难以预测的问题，这在很大程度上束缚了人们对声子晶体的应用。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有的声子晶体设计分析方法的不足，提出一种基于遗传算法和快速平面波展开法的声子晶体材料拓扑优化设计方法，根据对二维固-固声子晶体XY模态带隙的要求，自动寻找对应的声子晶体材料最优布局，得到具有最优带隙特性的新颖的声子晶体结构，使其达到最好的技术经济性能。

本发明是采用以下技术方案解决的：

用改进的快速平面波展开法计算二维固-固声子晶体XY模态的色散关系，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局。其特点是包括以下步骤：

1)输入待求解的问题参数：如材料常数、平面波个数、像素尺度N、种群大小、交叉率及变异率等。

2)初始化：随机生成初始种群,用N×N矩阵二进制数对原胞进行编码,构成染色体(个体)。

3)计算个体适应度：采用改进的快速平面波展开法，计算每个遗传个体对应的声子晶体原胞XY模态的色散关系,得到对应的禁带数值。根据优化的目标，用声子晶体禁带构造目标函数，然以目标函数值来度量遗传个体的适应度。

4)依次执行选择、交叉和变异遗传操作生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群。其中,选择是根据遗传个体适应度值的大小，采用精英选择与轮盘赌相结合机制；交叉操作采用平均交叉方式,随机选择染色体实施行交叉或列交叉，以增强算法的全局搜索能力；个体变异采用位变异机制。由于“优胜劣汰,适者生存”自然选择和遗传进化机理,最优秀个体的拓扑结构就越来越逼近目标要求的声子晶体原胞最优拓扑布局。

5)检验种群是否满足停止条件(例如固定的进化代数或种群是否稳定)。如果满足则输出最优结果,退出；否则返回步骤3)。

6）所述步骤3）中遗传个体对应的声子晶体原胞为正方晶格,晶格常数为a。声子晶体原胞被分割为N×N（N为偶数）正方形像素型结构。将每个像素随机配置所选定的弹性材料(仅考虑两种材料，故采用二进制字符串形式表示)。声子晶体原胞设定为关于x、y轴对称和关于z轴90°旋转对称模型(如图2所示)。此时,声子晶体的结构设计问题等价于像素中弹性材料的选择问题。显然,当N足够大时原则上可以表达任意形状的结构,材料边界也更光滑，但此时搜索规模往往呈指数形式增长，而且像素粒度过小也给工艺制备带来了难度。本发明综合考虑运算能力和制备工艺的限制,研究像素粒度适中的声子晶体结构拓扑优化设计问题。为了加快收敛速度，先将声子晶体原胞分割为N×N正方形像素单元，当达到收敛条件，得到最优结果后，再以此最优结果对应的种群为初始种群，将每个声子晶体原胞扩展分割为2N×2N正方形像素型结构，重新进行寻优计算迭代，直到再次找到最优结果。

7）所述步骤3）中二维固-固像素型声子晶体XY模态色散关系所应满足的波动方程为：