[发明专利]一种考虑摩擦的摆线锥齿轮振动特性分析方法

权利要求书

1.一种考虑摩擦的摆线锥齿轮振动特性分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）将摆线锥齿轮系统简化处理成为齿轮副的扭转振动系统模型；

2）在摆线锥齿轮副的扭转振动系统模型中引入摩擦因素，由Lagrange原理分别得到主、从动齿轮的扭转振动平衡方程，平衡方程如下：

Ipθ~··p+λpC~(t~)[λpθ~·p-λgθ~·g-e~·(t~)]+λpK~(t~)f~(λpθ~p-λgθ~g-e~(t~))=T~p-T~f,p(t~)]]>

Igθ~··g-λgC~(t~)[λpθ~·p-λgθ~·g-e~·(t~)]-λgK~(t~)f~(λpθ~p-λgθ~g-e~(t~))=-T~g+T~f,g(t~)]]>

其中，~为量纲符号;I_i(i＝p,g)为主、被动齿轮的转动惯量；λ_i(i＝p,g)为主、被动齿轮的齿轮方向旋转半径；θ_i(i＝p,g)为主、被动齿轮的角位移；T_i(i＝p,g)为主、被动齿轮上的扭矩；T_f,i(i＝p,g)为主、被动齿轮上的摩擦力矩；C(t)为齿轮副啮合阻尼；K(t)为齿轮副啮合刚度；f(·)为间隙函数；e(t)为齿轮副静态传递误差函数；

3）将齿轮副的扭转振动平衡方程无量纲化，得到扭转振动系统模型的无量纲化形式；

4）根据摆线锥齿轮副扭转振动系统模型的无量纲化方程式，研究和分析摩擦因子μ与摆线锥齿轮振动特性的规律。

2.根据权利要求1所述的摆线锥齿轮振动特性分析方法，其特征在于，其中，步骤3）中得到扭转振动系统模型的无量纲化形式的具体步骤为：

3.1）引入新变量x~i=λiθ~i(i=p,g),]]>mi=Iiλi2(i=p,g),]]>F~=T~iλi(i=p,g),]]>代入步骤2中的平衡方程中得：

mpx~··p+C~(t~)[x~·p-x~·g-e~·(t~)]+K~(t~)f~(x~p-x~g-e~(t~))=F~-F~f(t~)]]>

mgx~··g-C~(t~)[x~·p-x~·g-e~·(t~)]-K~(t~)f~(x~p-x~g-e~(t~))=-F~+F~f(t~)]]>

其中，x_i(i＝p,g)为主、被动齿轮轮齿动态传递误差；m_i(i＝p,g)为主、被动齿轮的质量；F为外载荷；F_f为平均摩擦力；

3.2）引入新变量将步骤3.1中的两平衡方程式相减并合并得到：

Mx~··+C~(t~)x~·+K~(t~)f~(x~)=(F~-F~f(t~))-Me~··(t~)]]>

其中，F~f(t~)=μ(K~(t~)f~(x~)+C~(t~)x~·)]]>带入上式中得：

Mx~··+(1+μ)C~(t~)x~·+(1+μ)K~(t~)f~(x~)=F~-Me~··(t~)]]>

其中，x为啮合点位移；M为齿轮相对质量；μ为摩擦因子；

3.3）将刚度、阻尼和静态传递误差按傅里叶级数展开，并只考虑主谐波形式有：

且令：最终得到振动模型的无量纲化形式为：

其中，α为谐波阻尼系数；ρ为谐波刚度系数；γ为传递误差因子；ξ为阻尼因子；为相位角；ω_n为固有频率；ω为激励频率，b为齿轮间隙。