[发明专利]一种针对摆线齿锥齿轮误差加载齿面接触分析的方法

权利要求书

1.一种针对摆线齿锥齿轮误差加载齿面接触分析的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）变形和传递误差

1.1）在加载条件下的传递误差

加载条件下的传递误差有三个部分组成：位置偏离误差ΔE_a，齿轮弹性变形引起的传递误差ΔE_b和齿轮的弯曲变形引起的传递误差ΔE_c，因此，综合传递误差ΔE为

ΔE=ΔE_a+ΔE_b+ΔE_c   (1)

1.2）载荷分布和变形协调规则

假设有n对齿啮合，可以得到载荷分布关系

T=Σi-1nTi=T1+T2+...+TnTi=0.5di·Fi·cosαi---(2)]]>

式中，T是总力矩，T_i是第i对齿轮副的力矩，d_i是接触点的齿轮直径，F_i是接触点的法向力，α_i载荷方向和切向的夹角；

每个啮合齿对的传递偏差是相同的，因此，推出齿轮传递公式

ΔE1=ΔE2=...ΔEnΔEi=ΔEia=ΔEib=ΔEic---(3)]]>

式中，ΔE_i是第i对齿轮副的传递误差；

1.3）轴的变形

齿轮的轴扭转是齿轮的弯曲变形是f_xr，f_yr和f_zr，小齿轮的轴相关参数为f_xl，f_yl，和f_zl；

摆线齿锥齿轮的支撑结构可以被简化为一个悬臂梁或者是一个支撑梁，使用Fi和Ti可以计算出弯曲变形和扭转变形，并可以计算出接触点的位移

f→ai=(fxr,fyr,fzr)---(4)]]>

1.4）轴承变形

考虑支撑结构，Fi产生一个的力，由于轴向力的作用，小齿轮的轴向位移是f_z，由于切向力和径向力的作用和轴承径向内间隙的原因，沿着y轴方向的轴承中心的位移是f_y，由于轴向力和径向力的作用和轴承轴向内间隙的原因，沿着x轴方向的轴承中心的位移是f_x，因此，由轴承变形产生的齿面位移是

f→bi=(fx,fy,fz)fx=sign(Rzi)(δz+ua)fy=sign(Ryi)(δy+ur/2)cosϵfz=sign(Rxi)(δx+ur/2)sinϵ---(5)]]>

公式(5)，sign(R)是一个sign函数；u_a，u_r分别是轴承的径向内间隙和轴向内间隙；ε是径向反向力和轴向反向力的夹角；δ_x，δ_y，δ_y是由轴向力和径向力作用引起的轴向变形和径向变形；

1.5）齿变形

1.5.1）在齿面接触点处的齿变形

根据Hertz公式，在齿面接触点处的齿变形可以展开为

δc=λ39128AF2(1-μ12E1+1-μ22E2)2---(6)]]>

式中，λ是弹性力学中的一个系数；E₁，E₂，μ₁，μ₂分别是弹性模量和泊松比；A是曲率的相对平均值；F是接触力；

1.5.2）齿弯曲变形

用Westinghouse的悬臂梁方法计算出齿的弯曲变形，在齿面接触点的弯曲变形值δ_w为

δw=FL33EI{1+1.3(t/L)+[0.25+0.75(1-μ)]·(t/L)2+0.35(t/L)3}-1---(7)]]>

式中，I是负载截面的正交惯性矩；t是负载截面的法向齿厚；L是加载点的齿高；E是材料弹性模量；μ是材料泊松比；

2）齿面加工误差

考虑齿厚误差和切向综合误差，实效误差为

δjgr′=(T→gr+k1·ΔFir′·Rr/r1)·T→gr·u→rT→grδkgr′=(T→gr+k1·ΔFir′·Rr/r1)·T→gr·k→grT→grδigr′=(T→gr+k1·ΔEir′·Rr/r1)·T→gr·i→grT→gr---(8)]]>

式中，是齿轮的齿厚误差；分别是轴向，径向和切向方向上的单位适量；R_r齿的径向半径；ΔF′_ir是齿轮的切向综合误差；r₁是齿轮的节圆半径；k₁是转换系数，系数k₁是使用分配率，齿厚误差的相对补偿效应和切向综合误差确定的，k₁的定义与符合正态分布率的实际切向综合误差的分配率和啮合齿数相关联；

3）机床设置误差

机床设置参数的组成是：刀位装定角度τ的误差Δτ；由刀盘头中心到支架中心M_d的距离所产生的机床距误差ΔM_d和在刀盘头半径r的误差Δr；

3.1）刀位装定角τ和螺旋角β_m之间的关系

τ=2sin^-1(M_d/2k)，其中k为刀具装定距离，由这个关系可以得到因刀位装定角误差产生的机床距误差ΔM_d

ΔMd=kcosτ2Δτ---(9)]]>

刀位装定角误差

Δτ=τ′=-Rm(rZpcosv+RmZ0sinβm)cos(βm-v)kMdZpcosv---(10)]]>

式中，cosβ_m=M_dZ_p/(2R)，v=sin^-1(0.5M_dZ₀/r)和R是锥距，R=R_m和β=β_m，机床距M_d，螺旋角β_m，刀盘头半径r，和锥距半径R；刀盘头数是Z₀，冠状齿轮数是Z_p。

3.2）刀盘头半径r和螺旋角β_m之间的关系

通常用于调整偏心刀具的刀片垫和滑动计的混合误差定义切削端半径的误差Δr，这个误差可以改变螺旋角中的Δβ_m，同时R_m和M_d保持不变，

Δτ=τ′=rRm(rZpcosv+RmZ0sinβm)cos(βm-v)r2Zpcosv-rZpRmsin(βm-v)cosv-RmZ0cos(βm-v)cosβm---(11)]]>

上式(11)给出了刀盘头半径Δr和螺旋角β_m之间的关系；

3.3）机床设置误差和接触面积位置之间的关系

根据齿面方程和齿面接触分析方程，通过导入机床设置参数和它们相关的误差建立一个新的啮合条件方程

ΔRd→(Δr,Δτ)=Rbrp→(Δr,Δτ)-Rblp→(Δr,Δτ)---(12)]]>

式中，共轭接触点的三维空间距离向量ΔRd→(Δr,Δτ)=Rbrp→(Δr,Δτ)-]]>Rblp→(Δr,Δτ),]]>ΔRd→(Δr,Δτ)=Rbrp→(Δr,Δτ)-Rblp→(Δr,Δτ)]]>分别是左、右旋构件齿面上在加工啮合中的共轭接触点的矢量；Δr是刀盘头半径的误差。

4）齿面接触误差分析

齿轮齿面接触分析是基于齿轮副和支撑系统的刚性，当考虑支撑系统的变形时，空间中啮合齿面的相对位置将改变，这意味着支撑系统变形和由机床设置值产生的机床设误差在量级上是等效的，根据公式(4)，(5)，(12)可以得到

式中，α为刀片压力角；R_r和R_l分别是大齿轮和小齿轮啮合接触点的半径；δ_r，δ_l分别是大齿轮和小齿轮的生成角；V是齿轮副的纵向设置参数，并且小齿轮的向上方向是主动的；H是齿轮副的坐标轴设置参数，并且朝向小齿轮大端方向是主动的；J是沿着坐标轴方向的调整参数，并且小齿轮远离大齿轮的方向是主动的。