[发明专利]时滞电力系统 Lyapunov 稳定性分析方法

权利要求书

1.一种时滞电力系统Lyapunov稳定性分析方法，其特征是，包括如下步骤：

建立电力系统的带约束时滞微分方程（CTODE）模型

时滞电力系统

z·=F(z,zτ)]]>

其中：z＝[z₁,z₂,...，z_n]∈Rⁿ为系统状态向量，向量中的元素个数为n，Rⁿ表示n维实数向量；z_τ＝(z_τ1,...,z_τi,...,z_τk)，其中的z_τi＝[z₁(t-τ_i),...,z_n(t-τ_i)]∈Rⁿ，τ_i∈R,i＝1,2,...,k为时滞系数；

将系统状态按不考虑时滞影响的状态在前，考虑时滞影响的状态在后的方式重新排列整理，就得到原时滞系统所对应的带约束时滞微分方程(CTODE)模型：

z·1=F1(z1,z2,)]]>

z·2=F2(z1,z2,z2,τ)]]>

其中：z＝[z₁,z₂]，为不考虑时滞影响的系统状态向量，是含n₁个元素的实数向量，n₁为不考虑时滞影响的状态变量的数目；为考虑时滞影响的系统状态向量，是含n₂个元素的实数向量，n₂为考虑时滞影响的状态变量的数目，n＝n₁+n₂为状态向量z的元素个数；z_2,τ＝(z_2,τ1,...,z_2,τi,...,z_2,τk)，其中的时滞状态向量τ_i∈R,i＝1,2,...,k为时滞系数；

进一步，在系统平衡点处对其线性化，可得

Δz·1=A11Δz1+A12Δz2]]>

Δz·2=A21Δz1+A22Δz2+Σi=1kAd,iΔz2,τi]]>

其中：A11=∂F1∂z1,A12∂F1∂z2,A21=∂F2∂z1,A22=∂F2∂z2,Ad,i=∂F2∂z2,τi]]>

即得到时滞系统CTODE模型的线性化形式，

基于带约束时滞微分方程模型的新稳定判据

对于时滞系统的CTODE线性化模型

Δz·1=A11Δz1+A12Δz2]]>

Δz·2=A21Δz1+A22Δz2+Σi=1kAd,iΔz2,τi]]>

当k=1时，如下定理给出了该系统稳定的条件：

定理：给定标量τ₁>0，若存在如下对称正定矩阵：分别称为对称第一矩阵、第二矩阵、…第六矩阵，和任意合适维数的矩阵P₁₂,N₁,N₂,X₁₂，分别称为一般第一矩阵、一般第二矩阵...一般第四矩阵，使得下式成立，则时滞系统在时滞为τ₁时渐进稳定：

Φ‾=Φ‾11Φ‾12Φ‾13Φ‾12TΦ‾22Φ‾23Φ‾13TΦ‾23TΦ‾33<0,]]>Ψ‾=X11X12N1X12TX22N2N1TN2TZ>0,]]>

其中，

Φ‾11=P11A11+A11TP11+P12A21+A21TP12T+τ1A21TZA21]]>

Φ‾12=P11A12+A12P22+A11TP12+A21TP22+τ1A21TZA21]]>

Φ‾13=P12Ad,1+τ1A21TZAd,1]]>

Φ‾22=P12TA12+A12TP12+P22A22+A22TP22+Q+N1]]>

+N1T+τ1X11+τ1A22TZA22]]>

Φ‾23=P22Ad,1-N1+N2+τ1X12+τ1A22TZAd,1]]>

Φ‾33=-Q-N2-N2T+τ1X22+τ1Ad,1TZAd,1]]>

P₁₁,P₂₂,Q,Z,X₁₁,X₂₂和P₁₂,N₁,N₂,X₁₂矩阵为线性矩阵不等式系统的算法条件。