[发明专利]一种凸轮轴升程误差补偿加工方法

权利要求书

1.一种凸轮轴升程误差补偿加工方法，其特征是包括以下步骤： 

步骤一、利用计算机的数控程序控制数控凸轮轴磨床中作为X轴的砂轮架的横向进给系统使砂轮架作往复运动和作为C轴的头架的旋转系统作旋转运动； 

步骤二、根据待加工凸轮的理论凸轮升程值h_P(i)，对待加工的凸轮进行磨削加工，通过凸轮测试仪对磨削加工后的凸轮进行测试，获得实测凸轮升程值h_S(i)与所述理论凸轮升程值h_P(i)之差值，即凸轮升程误差值e'(i)； 

e'(i)=h_P(i)-h_S(i)         （1） 

式中e'(i)为凸轮升程误差值，h_S(i)为实测凸轮升程值，h_P(i)为理论凸轮升程值，i为0、1、…、l-1，即凸轮升程值个数； 

步骤三、将凸轮升程误差值e'(i)中小于0.005mm以下的误差忽略不计，获得处理后的凸轮升程误差值e(i)， 

其中，e'(i)为凸轮升程误差值，e(i)为处理后的凸轮升程误差值； 

步骤四、将理论凸轮升程值h_P(i)与处理后的凸轮升程误差值(e(i))相减，即获得误差补偿后的凸轮升程值h_X(i)： 

h_X(i)=h_P(i)-k×e(i)            （3） 

其中h_X(i)为误差补偿后的凸轮升程值，k为补偿系数，一般取0.8～1。。由于加工凸轮时，基圆、凸轮升程随机误差一般小于0.005mm，因此，只有凸轮升程误差大于0.005mm才进行补偿； 

步骤五、多项式局部平滑处理 

从误差补偿后的凸轮升程值h_X(i)中取2n+1个点表示如下： 

h_X(-n)，h_X(-n+1)，…h_X(-1)，h_X(0)，h_X(1)，…h_X(n-1)，h_X(n)。 

其中n为等于或大于2的正整数； 

假设采用m次多项式进行局部平滑，则： 

s=-n,-n+1,…-1,0,1,…n-1,n     （4） 

式中为局部平滑后的凸轮升程值，a_k为多项式系数，k为0，1，…，m，m为次数，2n+1为l中补偿后的凸轮升程值的个数； 

以式（4）对h_X(s)进行局部平滑时，根据最小二乘原理有： 

其中ε为误差平方和；使ε最小，由（5）式对a_s求偏导数，并令其为0，即： 

由此得如下方程组： 

根据（7）式，得矩阵方程BA’=CH’        （9） 

由式（4）得：

把（9）式代入式（10）得：

其中

A=[a₀ a₁ a₂ … a_m] 

H=[h_X(-n) h_X(-n+1) … h_X(0) … h_X(n-1)h_X(n)] 

由式（11）得：P=DB^-1C          （12） 

式（11）中的第i个值取为：

式中P(n+1)为P矩阵中的第n+1行的行矩阵,H_X(i)=[h_X(i-n)h_X(i-n+1) … h_X(i) … h_X(i+n-1)h_X(i+n)]，为所述局部平滑后的凸轮升程值，i取0、1、…、l-1 

由式（13）得到局部平滑后的凸轮升程值

步骤六、N次谐波最佳逼近 

设傅氏级数展开式为： 

其中，i=0、1、…、l-1，A_k、B_k傅氏级数系数； 

根据级数理论，使h_L(i)成为偶函数，式（14）简化为: 

h_L(i)与的误差平方和为: 

要使ε为最小，对ε求关于A₀、A₁、……、A_n的偏导数，并令其偏导数等于零，即可得A₀、A₁、……、A_k应满足的方程为: 

根据式（17），可列矩阵方程:FG’=E’ 

即G’=F^-1E’             （19） 

其中：

G=[A₀ A₁ … A_n]，

由式（19）求出式（17）中满足最小二乘条件下的系数A₀、A₁、……、A_n，将系数A₀、A₁、……、A_n代回到式（15），得到的h_L(i)即为N次谐波最佳逼近的凸轮升程值； 

步骤七、采用N次谐波最佳逼近的凸轮升程值，由计算机自动升程数控家加工程序进行磨削加工，可以得到理想的效果。 

2.根据权利要求1所述的凸轮轴升程误差补偿加工方法，其特征是所述步骤五中式（12）中，当n=3，m=3时，解P矩阵，得P如下： 

式（13）中，当n=3时得：即得到局部平滑后的最佳凸轮升程值其中i为0，1，…，l-1个值。