[发明专利]基于伽罗华域的LDPC码校验矩阵类下三角化过程的算法

说明书

技术领域

本发明涉及LDPC码编码技术领域，具体是指将一个非方阵的LPDC码校验矩阵最大程度的转化为类下三角结构，增强LDPC码的抗噪能力。

背景技术

在信道编码领域，LDPC码是一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，不仅具有逼近Shannon限的良好性能，而且译码复杂度低，结构灵活，成为近年来信道编码领域的研究热点。

在LDPC码编码领域处理校验矩阵的方法主要是利用高斯消元将校验矩阵下三角化或通过初等变换（行列变换）将校验矩阵类下三角化。高斯消元法虽然简单易行，但是是以牺牲LDPC码性能为代价的。而类下三角化校验矩阵只对校验矩阵进行初等变换，不影响矩阵的稀疏性（矩阵中非0∈GF(q)元素占矩阵所有元素的比例），LDPC编码中校验矩阵的稀疏性是影响编码复杂度和编码性能的最关键因素之一。

下三角形式校验矩阵的LDPC码编码中，校验矩阵的类下三角化程度直接决定的编码后的LDPC码抗噪性能。目前较为普遍的将校验矩阵类下三角化的算法是由Thomas J.Richardson和Rudiger L.Urbanke提出的Greedy_A算法。

本文提出的将矩阵类下三角化的算法消除了Greedy_A算法存在的弊端。将矩阵分块处理，在保证校验矩阵稀疏性的同时得到相对Greedy_A算法对角化程度更高的校验矩阵。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中所存在的上述不足，在保证不改变LDPC码校验矩阵稀疏性的前提下，通过基本的初等变换将校验矩阵尽可能的转化为类下三角结构的形式,以提高LDPC编码性能。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

本发明的技术方案的核心思想就是对校验矩阵进行分块处理，将矩阵中的0∈GF(q)尽可能的向矩阵的右上方移动，以转化为阶梯状矩阵，在阶梯矩阵的基础上进行类下三角化过程。

本算法的通过下述技术方案实现：

一种基于伽罗华域的LDPC码校验矩阵类下三角化过程的算法，矩阵类下三角化过程住包括下述两个过程：

a、将校验矩阵转化为阶梯状矩阵。

b、将阶梯状矩阵转化为类下三角结构的矩阵。

其中步骤a是本算法的关键步骤，体现了本算的核心技术方案，是对矩阵的不同部分进行多次相同操作的过程，定义这些多次的相同操作为下拉操作。

对一个非方阵的校验矩阵H(m×n)进行下拉操作，会得到两个矩阵。分别是经过行列变换后的新矩阵H'和H'的一个子矩阵M。下拉操作的主要作用就是将校验矩阵变换成初步的阶梯形式。

下面解释下拉操作的具体内容：

第一步：首先计算矩阵的所有行重（weight_row(i),i=1,2.......m）和所有列重（weight_col(j),j=1,2.......n）。将矩阵H的行按weight_row的升序重新排列，矩阵H的列按weight_col的降序重新排列。

第二步：根据weight_col找出所有列重最小元素的列集合：min_weight_cols。

第三步：对列集合min_weight_cols中每一列，找住该列的所有非0∈GF(q)元素所在的行，计算这些行的行重之和：sub_weight_rows。

第四步：找住列集合min_weight_cols中，sub_weight_rows最小的其中一列，将该列移至矩阵H的最后一列。

第五步：将矩阵H的最后一列中所有非0∈GF(q)元素所在的行移至矩阵底部。

这样便得到了新的矩阵H’和他的一个子矩阵M，M为H’除去最后一列和最后一列中包含非0∈GF(q)的所有行得到的子矩阵。

经过下拉操作校验矩阵转化成只含有一个阶梯的新矩阵H’，并且保证了H’中非0∈GF(q)元素尽量的向矩阵下方和左方移动。为后面的类对角化过程提供了有利的条件。

步骤a的具体过程就是对校验矩阵H进行下拉操作得到矩阵H’，再对H’的子矩阵M进行下拉操作，如此重复直到无法进行下拉操作位置。就会通过初等变换把原校验矩阵H转化为一个阶梯矩阵。

步骤b的具体实现过程如下所述：

第一步：找出阶梯矩阵的最后一列，选出该列中的首个非0∈GF(q)元素作为起点，定义该元素为a_i,n；