[发明专利]折轴滑动分角器

说明书

技术领域  本发明涉及等分一角的方法和技术，具体地说，它涉及一种通过折轴的规则滑动实现任意等分锐角和直角并扩展至任意等分圆弧和圆的方法，及其专用的单位分角装置。

背景技术  用直尺和圆规作图的方法，不能在所有的待分锐角和直角中理论准确的划分出等分数的单位分角，更不能继续进行没有等分误差的自然等分；对不能进行自然等分的锐角和直角只能选择近似等分，这样，存在的等分误差会直接影响后续作图的精度。

因有了直尺才能画直线，因有了圆规才能画圆弧，若有了简便自然的单位分角器才能画等分角和等分圆；在有关等分角和等分圆的规尺作图中，因欠缺方法及工具而阻碍了对新图理的探索及研究，延误了对新技术的问底及力求。

发明内容  本发明的目的是提供一种不需测量和计算就能理论准确的对待分锐角和直角的等分数的单位分角一画定边的简捷方法及其分角器具。

以图1作为五等分锐角的图例，描述等分锐角的图理方法：

在平面内，基准直线x、方向直线v、分向直线t这三条直线共交于定心A点，定位轴AB在基准直线x上，单位轴AC在方向直线v上，错位轴AD在分向直线t上，其中定位轴AB大于五倍单位轴5AC，错位轴AD大于五倍单位轴5AC。

传递轴CE平行于基准直线x，从动轴BE平行于方向直线v，根据平行四边形的对边相等这个性质定理，组成平行四边形◇ABEC的传递轴CE等于定位轴AB，从动轴BE等于单位轴AC。

错位轴AD与传递轴CE相交的滑动点F是单位轴AC所对的单位对角∠CFA的顶点；在单位对角∠CFA内，由n节(n为大于1的自然数)等长线段依次波折链接组成的图形叫做折轴链；折轴链的各节等长线段FG＝GH＝HI＝IC＝CA(图2中的节数n＝5)叫做折轴链的折轴；每相邻两节折轴的公共端点G、H、I、C叫做折轴链的折点。

把单位对角∠CFA的角内轴FA和角外轴FC夹包折轴链的全部端点和折点的完整图形叫做折轴链三角形，折轴链三角形用符号RnΔ表示；折轴链三角形RnΔCFA的末(五)位折轴CA也是单位轴AC，尾端点A也是三条直线x、v、t共交的定点；奇数节折轴链的首(一)位折轴FG在角内轴FA上，偶数节折轴链的首位折轴FG在角外轴FC上，头端点F也是单位对角∠CFA的顶点。

定位轴AB、单位轴AC、错位轴AD是支撑平行四边形◇ABEC及内置折轴链三角形RnΔCFA机构的三轴体，基准直线x上的底尺AX、方向直线v上的角尺AV、分向直线t上的单位分角尺AT是三轴体由尾端点A延长出来外用的三尺体，其中底尺AX与角尺AV的夹角代表待分角∠XAV体，底尺AX与单位分角尺AT的夹角代表单位分角∠XAT体。

当底尺AX以尾端点A定心固定不动时，同在基准直线x上的定位轴AB也固定不动，方向直线v上的单位轴AC随着角尺AV的主摆动而摆动，从动轴BE通过传递轴CE而摆动，头端点F同时在错位轴AD与传递轴CE上往返滑动，各折点G、H、I、C分别在单位对角∠CFA的角内轴FA和角外轴FC上往返折转调动，使分向直线t上的错位轴AD由于头端点F的往返滑动而产生摆动，单位分角尺AT也自然随同摆动；根据两直线平行，同位角相等这个性质公理，传递轴CE平行于基准直线x，单位分角∠XAT自然与单位对角∠CFA相等；根据对顶角相等这个性质定理，平行四边形◇ABEC的内角∠CAB等于待分角∠XAV。

根据等腰三角形的两底角相等这个性质定理，及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这个外角定理，及两直线平行，内错角相等这个性质公理，通过五节折轴链三角形R5ΔCFA内的等腰三角形及依次产生的拼接三角形，证明五节折轴链三角形R5ΔGIA的单位对角∠CFA的度数与折轴节数5的乘积等于待分角∠XAV的度数：

∵FG＝GH，∴∠GHF＝∠CFA，∴∠AGH＝∠GHF+∠CFA＝2∠CFA；

∵GH＝HI，∴∠HIF＝∠AGH，∴∠CHI＝∠HIF+∠CFA＝3∠CFA；

∵HI＝IC，∴∠ICF＝∠CHI，∴∠AIC＝∠ICF+∠CFA＝4∠CFA；

∵IC＝CA，∴∠CAF＝∠AIC，∴∠CAF＝4∠CFA；

∵∠FAB＝∠CFA，∴∠CAF+∠FAB＝∠CAB，∴∠CAB＝5∠CFA；

∵∠XAV＝∠CAB，∴∠XAV＝5∠CFA；

由此得出：五倍单位分角5∠XAT等于待分角∠XAV：

∵∠XAT＝∠CFA，∴5∠XAT＝∠XAV。