[发明专利]建立车辆与地面耦合的一体式动力学模型的方法

权利要求书

1.一种建立车辆与地面耦合的一体式动力学模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：

a)建立绝对节点坐标系：

单元j上任意点位置矢量r^j表示成全局坐标系xyz为r^j＝S^j(x^j,y^j,z^j)e^j(t)，在r^j＝S^j(x^j,y^j,z^j)e^j(t)中x^j,y^j,和z^j是单元的空间坐标，S^j是形状函数矩阵，e^j是时刻t时单元节点坐标矢量,节点坐标矢量e^jk在节点k的表达式是式一:

$e^{jk}={\left[\begin{array}{cccc}{r}^{jkT}& {\left(\frac{\∂r^{jk}}{\∂x^j}\right)}^T& {\left(\frac{\∂r^{jk}}{\∂y^j}\right)}^T& {\left(\frac{\∂r^{jk}}{\∂z^j}\right)}^T\end{array}\right]}^T;$

采用广义连续体力学方法计算格林-拉格朗日应变张量ε＝(J^TJ-I)/2,这里J是位置矢量斜率矩阵，它在节点k的表达式是式二:

$J^{jk}={\left[\begin{array}{ccc}{\left(\frac{\∂r^{jk}}{\∂x^j}\right)}^T& {\left(\frac{\∂r^{jk}}{\∂y^j}\right)}^T& {\left(\frac{\∂r^{jk}}{\∂z^j}\right)}^T\end{array}\right]}^T;$

左柯西-格林变形张量表示为其中上标e、p分别表示弹性、塑形；对于剑桥粘土地面模型，其弹性柯西-格林变形张量表示为，

b)建立地面有限单元或变形体动力方程:

对于地面有限单元或变形体，实际功原理可以表示为式三：

${\∫}_V\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·\·}{r}}^{/T}{\mathrm{\δr}}^{/}dV+\underset{V}{\∫}{\mathrm{\σ}}_{P2}:\mathrm{\δ}\mathrm{\ϵ}dV-\underset{V}{\∫}{f}_b^T{\mathrm{\δr}}^{/}dV=0,$

这里V是单元体积，ρ是质量密度，r’是任意点的位置向量,f_b是体力向量，式三中的第二项用广义内力表示为式四：

${\mathrm{\δW}}_s=\underset{V}{\∫}{\mathrm{\σ}}_{P2}:\mathrm{\δ}\mathrm{\ϵ}dV=Q_s^T\mathrm{\δ}e,$

这里δe是绝对节点坐标有限单元上节点坐标的变化值，Q_s是广义内力矩阵，这样式三能够进一步导出为运动方程，即式五：

$M\stackrel{\·\·}{e}+Q_s-Q_e=0,$

其中，M是固定不变的系统质量矩阵，Q_s是广义内力矩阵，Q_e是单元外加节点力矩阵；

c)建立一体化车辆-地面耦合模型的运动方程：

建立一体化车辆-地面耦合运动方程的增量形式，并用方程表示为式六：方程中下标r,f和a分别表示相对坐标，弹性坐标和绝对节点坐标，M_rr,M_rf,M_fr,M_ff是浮动坐标公式中的分惯性矩阵,M_aa是绝对节点坐标中的固定系统质量矩阵，C_q是约束点雅各比矩阵，λ是拉格朗日乘子矩阵，Q_r,Q_f,和Q_a分别是相对坐标，弹性坐标和绝对节点坐标中的广义力矩阵，Q_c是二次速度矩阵，在相对坐标方程中广义坐标q_r和q_f用来描述经历较小变形的刚体和柔性体运动,在绝对节点坐标中的矢量q_a用来描述经历较大变形和塑形变形的柔性体运动,矢量q_a包括所有ANCF单元的节点坐标；质量矩阵M_aa包括绝对节点坐标中的地面单元和车辆部件的质量矩阵，质量矩阵M_aa通过乔莱斯基坐标变换成统一的质量矩阵；使用乔莱斯基转换矩阵B_c和节点地面坐标e’表示成乔莱斯基坐标p形式的e′＝B_cp；广义力矩阵Q_a包括车辆-地面耦合的相互作用中的广义内力矩阵Q_s和单元外加节点力矩阵Q_e；

d)求解所述式六的方程：车体能够确定加速度矢量和和拉格朗日乘子矩阵λ；地面坐标就是有限单元节点上的坐标，即q_a＝e’，加速度矢量用来求地面的坐标e’和速度r＝S(x,y,z)e(t)，地面的坐标根据式二：

来求地面的格林-拉格朗日应变张量，ε＝(J^TJ-I)/2，格林-拉格朗日应变张量包括弹性应变ε^e和塑形应变ε^p2个部分，它们分别对应于J^e和J^p；对应于总变形、弹性变形和塑形变形的右柯西-格林变形张量分别表示为C_r＝J^TJ,因此弹性柯西-格林应变张量表示为对于各同性材料来说，左柯西-格林变形张量C_l表示为C_l＝JJ^T，其弹性柯西-格林变形张量根据公式计算出来；这样，体积应变值是偏应变矢量是其中δ＝[1 1 1]^T；偏应变值为

柯西应力向量σ_K的主方向与弹性左变形向量的主方向是一样的，柯西应力张量计算表示为式七：这里，

$P=(\∂\mathrm{\ψ}/\∂{\mathrm{\ϵ}}_v^e)=P_0{e}^{\mathrm{\Ω}(1+\frac{3\mathrm{\α}{\left({\mathrm{\ϵ}}_s^e\right)}^2}{2\widehat{\mathrm{\κ}}})},Q=\∂\mathrm{\ψ}/\∂{\mathrm{\ϵ}}_s^e=3({\mathrm{\μ}}_0-{\mathrm{\αP}}_0{e}^{\mathrm{\Ω}}){\mathrm{\ϵ}}_s^e$

这里ψ是储能函数，即P₀是屈服曲面上的硬化参数，是弹性压缩比，α，μ₀是常数；同时，2阶皮奥拉-基尔霍夫应力张量可以表示为σ_P2＝J^-1σ_KJ^-1T，使用2阶皮奥拉-基尔霍夫应力张量σ_P2＝J^-1σ_KJ^-1T和格林-拉格朗日应变张量ε＝(J^TJ-I)/2计算式四中的广义内力矩阵Q_s。